特殊的平行四边形 知识点一：矩形 知识梳理： 有一个角是直角的平行四边形叫做 。 矩形的四个角都是 ，矩形的对角线 ，矩形有 条对称轴。 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于 。 矩形的判定有以下三种： 定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。 对角线：对角线 的平行四边形是矩形。 角：有三个角是 的四边形是矩形。 练习： 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB=90°，若AB=8，BC=14，则EF的长是 。 （第1题） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的长为 。 （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF。若AB=6cm，BC=8cm，则EF的长是 。 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M。若OM=3，BC=10，则OB的长为 。 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是 。 （第6题） （第7题） （第8题） （第9题） 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点F作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 。 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在DC上），折叠后顶点D恰好落在OC上的点F处。若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 。 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M是BC上的一个动点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，N为EF的中点，则MN的最小值为 。 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点。若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 。 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC，DA延长线上的点，且CE=AF，连接AE，DE，BF。 求证：四边形BEDF是平行四边形； 若AF=1，AB=2，AD=，求证：AE平分∠DEB。 如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形。 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF。求证： △FAE≌△BDE； 四边形ADCF是矩形。 如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交BC于点F。 求证：△BEF≌△CDF； 连接BD，CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形。 知识点二：菱形 知识梳理： 有一组 的平行四边形是菱形。 菱形的四条边都 ，菱形有 条对称轴，它们是 。 菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线平分 。 菱形四条边上的高都 ，菱形的面积公式是= = 。 菱形的判定： 有一组 的平行四边形是菱形。 对角线 的 是菱形。 四条边 的 是菱形。 练习： 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为 。 （第1题） （第3题） （第4题） （第5题） 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中OA=1，OB=2，则菱形ABCD的面积为 。 如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线交于点G，则EG的长为 。 如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上。若AE=AC，则∠BAE= 。 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点。若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为 。 如图，在菱形ABCD中，P是BC上一点，连接AP，E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF。求证： △ABF≌△DAE； DE=BF+EF。 如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上，且BC=AB，连接CD。求证：四边形ABCD是菱形。 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线分别与边AD，BC交于点M，N，连接BM，DN。 求证：四边形BNDM是菱形； 若BD=24，MN=10， ... ...
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