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课件网) 第一节 两条直线的位置关系 第七章 相交与平行线 2025鲁教版六年级数学下册 第1课时 相交线和平行线 数学：秦老师 学习目标 1.知道同一平面内两条直线的位置关系：相交和平行。（几何直观） 2.理解对顶角、补角、余角等概念，掌握同角（或等角）的补交相等，同角（或余角）的余角相等、对顶角相等的性质，并能解决一些实际问题。（抽象能力、应用意识）。 3.理解两条直线互相垂直的含义，掌握两条直线互相垂直的符号表示及垂线的性质，并会借助三角尺、量角器、方格纸过一点做已知直线的垂线。（几何直观） 画一画、想一想 请在纸上画出两条直线，并用字母表示. 问题1：你画的两条直线有什么位置关系 问题2：在同一平面内的两条直线有哪些位置关系 生活中的平行线与相交线 一相交线和平行线 1.同一平面内的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 2.相交线 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为交线。 判定两条直线相交的依据 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O。 A B C D O 两条直线相交有唯一交点 3.平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 平行线需满足三个条件 1.在同一平面内；2.两条直线；3.不相交（及无公共点）。三者缺一不可。 例1.下列说法正确的是（ ） A.若两条直线不平行，则它们必相交 B.在同一平面内，不相交的两条射线必相交 C.在同一平面内，若两条线段不相交，则它们平行 D.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 1.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。 2. _____ _ ，我们称这两条直线为相交线. 3 ._____,_____的两条直线叫做平行线. 4.不相交的两条直线一定是平行线吗？ 二.对顶角的概念及其性质 1.对顶角的概念 如图所示: 直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共端点O，它们的两过互为反向延长线，具有这种位置关系的两个解叫作对顶角，∠2和∠4也是对顶角。 对顶角必须具备两个条件： （1）有公共顶点； （2）两条边为反向延长线。 2 1 o 3 4 A B C D 3 2 1 4 A B C D O 2.探究发现（对顶角的性质） 如图所示，直线AB和直线CD交于点O. 问题2：观察图形,∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？ 3 2 1 4 A B C D ∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180° ∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2（等式的基本性质） 对顶角相等 练习 1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由. B O A O' C 1 2 C’ O B A C 1 2 C’ B A O C 1 2 A 1 3 2 4 B D C O 2.如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 . O 2 1 3 4 E B A C D 3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 方法：可利用对顶角相等得出. 4.如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线.如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度 为什么 ∵∠AOC=70°（已知） ∴∠BOD=70°（对顶角相等） ∵∠DOE=90°（已知） ∴∠DOF=90° ∴∠BOF=∠DOF-∠DOB =90°- 70°=20° 三.补角和余角的概念及性质 如图所示，直线AB和直线CD交于点O. 问题3：观察图形,∠1和∠3有什么数量关系？ 3 2 1 4 A B C D 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. ∠1与∠3互为补角（互补），∠2与∠3互补… 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 互补和互余都是两个角的数量关系，与位置无关. 跟踪练习 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 20° 70° 160° 60° 30° 120° x 90°-x 180°-x 95° 不存在 85° 145° 不存在 35° 1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？ 2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？ 180o- ... ...
