7.2第3课时 一元一次不等式的应用 【素养目标】 1.会从实际问题中抽象出数学模型,培养数学建模能力. 2.会列一元一次不等式,解决相关数学问题和实际问题. 【重点】 列一元一次不等式解决实际问题. 【自主预习】 1.列一元一次方程解应用题的基本步骤是什么 2.类比列一元一次方程解应用题的步骤,你知道列一元一次不等式解应用题的步骤吗 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地600 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整了60 m2.若设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则根据题意可列不等式 ( ) A.60+(3-0.5)x≥600 B.60+(3-0.5)x≤600 C.600-60x-0.5≤3 D.0.5+600-60x≥3 【参考答案】 自学检测 A 【合作探究】 列不等式解决实际问题 阅读课本本课时“例3”的内容,思考下列问题. 1.在七年级进行的“知识问答”竞赛预赛中共有20道题.规定每答对一道题得10分,答错或者不答倒扣5分,总得分不少于85分者通过预赛.小李同学通过了预赛,问他至少答对了几道题 2.为把A市建成秀美、宜居的生态城市,市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境.已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为2∶2∶3,甲种风景树每棵200元.若计划用220 120元资金购买这三种风景树共1 000棵,求丙种风景树最多可以购买的棵数. 列一元一次不等式解决实际问题的步骤: (1)审清题意; (2)设 ; (3)由题意寻求 关系,列出 ; (4)解一元一次不等式; (5)根据实际情况,求出符合 的解. 【学法指导】列不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系.一般不等式有无数个解,但应用题要求的往往是符合实际意义的、具体的、有限的特殊解. 1.某中学举行了以“预防溺水”为主题的知识竞赛,一共有25道题,答对一题得4分,答错或不答一题倒扣1分,大赛组委会规定总得分高于80分获奖.若小冉同学要想获奖,则他至少要答对的题数是 ( ) A.20 B.21 C.22 D.23 2.某品牌手机在春节期间进行销售,其中某款手机的进价为1 600元/部,标价为2 500元/部.现在进行打折促销,但要保证利润率不低于25%,则最低应 ( ) A.打六折 B.打七折 C.打八折 D.打九折 3.今年植树节,枣庄某中学九年级(一)班45名同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,那么剩余20棵.已知这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元,购买这批树苗的总费用没有超过5 400元,则该中学至少购买了甲树苗 棵. 4.已知一个两位数,个位上的数字和十位上的数字和为8,将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数.若原两位数与18的和不大于新两位数,则满足条件的两位数可能是 . 用不等式解决方案问题 例 某小区为了美化小区,准备购进A,B两种树苗共60棵栽种在小区空地,其中B种树苗数量不少于A种树苗的2倍. (1)问该小区最多购买A种树苗多少棵 (2)已知A种树苗单价为25元,B类种树苗单价为45元,若购买树苗的总费用不超过2 330元,该小区购买树苗的方案有几种 哪种方案总费用最低 【参考答案】 知识生成 知识点 1.解:设答对x道,则答错或不答(20-x)道, 由题意可得10x-5(20-x)≥85,解得x≥12, 所以他至少答对了13道题. 2.解:因为甲、乙、丙三种风景树的价格之比为2∶2∶3,甲种风景树每棵200元, 所以乙种风景树每棵200元,丙种风景树每棵300元. 设丙种风景树为x棵,根据题意可得200(1 000-x)+300x≤220 120, 解得x≤201.2, 所以x的最大整数值为201,即丙种风景树最多可以购买201棵. 答:丙种风景树最多可以购买201棵. 归纳总结 (2)未知数 (3)不等 一元一次不等式 (5)题意 对点训练 1.C 2.C 3.80 4.17,26,35 题型精讲 例 解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(60-x)棵. 因为购进B种树苗数量不少于A种树苗的2倍,所以60-x≥2x,解得x≤20, 所以该小区最多购买A种树 ... ...
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