四川省资阳天立学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省资阳天立学校高二下学期开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量，的夹角为，且，，则与的夹角是( ) A. B. C. D. 2.若直线与直线垂直，则( ) A. B. C. D. 3.圆的圆心到直线的距离为( ) A. B. C. D. 4.已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点的轨迹为( ) A. 线段 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 5.在四棱锥中，底面为正方形，底面分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6.若圆上恰有三点到直线的距离为，则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则( ) A. 平面 B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 平面与平面的夹角的正切值为 10.设点为圆上一点，已知点，则下列结论正确的有( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 存在点使 D. 过点作圆的切线，则切线长为 11.设为双曲线的焦点，为坐标原点，若圆心为，半径为的圆交的右支于，两点，则 ． A. 的离心率为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是不共面向量，，，，若，、三个向量共面，则实数 ． 13.若直线与圆相交于，两点，当取得最小值时，直线的斜率为 ． 14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上且不与顶点重合的任意一点，为的内心，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，若，则的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，是空间中不共面的向量，若，，． 若，，三点共线，求，的值； 若，，，四点共面，求的最大值． 16.本小题分 在中，顶点在直线上，顶点的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为． 求直线的方程； 若直线过点，且点、点到直线的距离相等，求直线的方程． 17.本小题分 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于， 求圆的方程 当时，求直线的方程． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点． 求证：平面平面； 二面角的大小； 设点在端点除外上，试判断与平面是否平行，并说明理由． 19.本小题分 已知双曲线：的一条渐近线的斜率为，右焦点到其中一条渐近线的距离为． 求双曲线的方程； 已知直线斜率存在且不为与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，，三点共线，则， 又， ， 有解得 因为，，，四点共面，则， 则 ， 有 解得， 所以 ， 当时，取到最大值． 16.解：由边的垂直平分线的斜率为，得直线方程为，即， 而边中线所在的直线方程为， 由，解得，则，设点，则点， 于是，解得，即点，直线的斜率， 所以直线的方程为，即． 由知，，， 由直线过点，且点、点到直线的距离相等，得直线过边的中点，或， 当直线过时，直线的斜率为，方程为，即， 当直线时，直线的斜率为，方程为，即， 所以直线的方程为或． 17.解：设圆的半径为，因为圆与直线：相切， 所以， 所以圆的方程为； 由于弦长，则圆心到直线的距离为， 当直线与轴垂直时，，满足题意； 当直线与轴不垂直时， 设直线的方程为，即， 于是， 解得， 此时直线的方程为， ... ...