6.3.1 二项式定理 教案（表格式）

二项式定理 教学目标 （1）理解二项式定理，并能简单应用 （2）能够准确区分二项式系数与项的系数 （3）通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。 教学重点难点 1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用 2、教学难点：二项式定理中特定项的系数 教学过程： 教学过程 设计意图 师生活动 一、新课讲授引入：展开、学生完成：分析的展开式： 让学生写展开式，回顾多项式乘法法则利用排列、组合理知识分析展开式 学生写展开式 教学过程 设计意图 师生活动 恰有1个因式选的情况有种，所以的系数是；2个因式选的情况有种，所以的系数是；每个因式都不选的情况有种，所以的系数是；类比展开类比展开归纳、类比二、二项式定理：这个公式叫做二项式定理,左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做的二项展开式，其中各项的组合数称为二项式系数，式中的 叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项，记作：从以下几方面强调：（1）项数：项；（2）指数：字母，的指数和为，字母的指数由递减至0，字母的指数由0递增至；（3）二项式系数：下标为，上标由递增至；（4）通项：第项 ： ①展开式有几项 ②展开式中，的指数和有什么特点③各项的系数是什么如何用排列、组合的知识解释的系数让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比（1）项数：项；（2）指数：字母，的指数和为，字母的指数由递减至，字母的指数由0递增至；（3）系数是 思考3个问题：1.项数每一项，的指数和 3.系数学生完成按照的降幂排列生：板演的展开式师：展示通过前面几个例子，类比归纳得到的展开式，学生交流探究以下3个问题1.指数：2.项数3.系数 教学过程 设计意图 师生活动 三、典例分析例例1、求的展开式解： 例2（1）求的展开式中第3项解：的展开式的第3项是，例3.求的展开式中的系数解：∵的展开式的通项是，∴，，∴的系数 课堂检测：1. 的展开式中的第项.解：， 2.的展开式的第6项的系数（ D ） A. B. C. D. 3.的展开式中的系数为 （ C ）A. 10 B. 5 C. D. 1四、小结五、作业 ：课本37页A组 2、3题 区别：展开式中第2项的系数，第2项二项式系数思考：展开式中第3项的系数，第3项二项式系数通过例题让学生更好的理解二项式定理强调：通项公式的应用进一步巩固二项式定理 学生应用二项式定理明确通项的作用 板书设计： 二项式定理 一.二项式定理： 1.项数：项； 2.指数：字母，的指数和为， 的指数由递减至0， 的指数由0递增至； 3.二项式系数： 4.通项：第项： 二.典例 例1、求的展开式 例2（1）求的展开式中第3项 例3.求的展开式中的系数 ... ...