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课件网) 第五章 图形的轴对称 5.1 轴对称及其性质 1.知道轴对称图形和成轴对称图形的概念,能画出轴对称图形的对称轴. 2.知道找轴对称图形中的对应点,对应线段,对应角. 3.学会运用轴对称的性质作图. 观察下面图形，你能说说它们有什么共同点吗？ 图形对折之后左右两边能够完全重合. 请你想一想，将上图中的图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗 那我们能不能给具有这样特征的图形起一个名字呢 对称轴 两部分互相重叠 注意 (1)一个图形； (2)沿一条直线折叠； (3)完全重合. 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 判断下面图形哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出它们的对称轴. 六条 一条 无数条 两条 上面四个图形都是轴对称图形 找轴对称图形时,可以试着画对称轴,通过观察两部分是否重合来判定;找对称轴要注意全方位去找,不要遗漏哦！ 探究 下图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′. 类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′. 你还能找出其他的对应点，对应线段和对应角吗？ A A′ B B′ C l 点B关于对称轴的对应点是点B′; 线段BC关于对称轴的对应线段是线段B′C′； ∠CAA′关于对称轴的对应角是∠CA′A. 右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴. B C D D′ C′ B′ 3 4 1 2 l A A′ 1. 线段AD和线段A′D′有什么关系？线段BC和线段B′C′呢？为什么？ AD = A′D′，BC = B′C′ 线段AD和线段A′D′关于直线 l 对称， 线段BC和线段B′C′关于直线 l 对称. 观察·思考 2. ∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由. 3. 连接点A与点A′，线段AA′与对称轴 l 有什么关系？ ∠1=∠2，∠3=∠4 线段AA′被对称轴垂直平分; B C D D′ C′ B′ 3 4 1 2 l A A′ 连接点B与点B′还有这样的关系吗？ 线段BB′同样被对称轴垂直平分. 仔细观察,下列每组图片有什么共同特点 图中的每一组图形,沿着虚线折叠后,左边的图形能够和右边的图形重合. 喜 喜 观察·交流 (1)有两个图形，且能够完全重合. (2)存在一条直线. (3)两个图形必须满足沿着这条直线折叠后能完全重合. 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴. 思考 轴对称图形和成轴对称图形有什么区别和联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 联系 一个图形 两个图形 对称轴可以是一条或多条 只有一条对称轴 沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合 如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平. 打开 思考·交流 A A′ B C D E F 1 2 3 4 C′ E′ F′ D′ B′ 打开 在铺平的图中： (1)两个“14”之间有什么关系 成轴对称 (2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？ AB=A′B′ DF=D′ F′ ∠1=∠2 ∠3=∠4 A A′ B C D E F 1 2 3 4 C′ E′ F′ D′ B′ 打开 (3)连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流. M N 连接点E和点E′，点F和点F′，得到线段EE′，线段FF′ ①EN = E′N FM = F′M ②线段被对称轴 l 垂直平分 M 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系 对应线段有什么关系 对应角有什么关系 在两个成轴对称的图形中呢 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 回顾·反思 做一做 下图是一个轴对称图形的一半，直线 l 是这个图形的对称轴，请画出这个图形的另一半. · · ... ...
