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课件网) 问题解决策略:转化 1.能够利用轴对称性质,将线段和的最值问题转化为 “两点之间线段最短”问题. 2.能够建立几何模型,将实际问题抽象为数学的最短路径问题. 问题 如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短 大门 车间 道路 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题 已知直线l和直线l 外A，B两点，在直线l上确定一个点C，使 AC+CB最短。 A B l 理解问题 (1)你以前遇到过类似的问题吗 关于“最短”，你有哪些认识 “两点之间线段最短” 拟定计划 (2)相信你能解决以下问题: 如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。 A B l C 原问题与这个问题有什么区别和联系 联系：都是在直线l上确定一个点C，使 AC+CB最短。 区别：点的位置不同，原题是两点在直线同侧 (2)相信你能解决以下问题: 如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。 A B l C 你能将原问题转化为这样的问题吗 如图，作点B关于的对称点B′， 根据轴对称的性质，对于l上任意一点C，都有BC=B′C， 因此AC+BC=AC+B′C。 问题转化为:在直线l上确定一个点C，使AC+B′C最短。 根据“两点之间线段最短”，连接AB′，与l交于点C， 点C就是所要确定的点。 A B l B′ C 实施计划 (1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟 在这个问题中，利用轴对称，将两点位于直线同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l两侧的问题，从而使问题得以解决。 通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。 回顾反思 (2)利用转化策略解决问题时，需要注意些什么 要善于从不同的角度灵活地分析问题，从不同的角度来理解、进行比较，感悟转化策略的优越性。但由于转化的手段和具体方法是多样而灵活的，且与实际问题的内容和特点有关，所以要根据问题的具体情况具体分析。 例1 如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A的平分线分别交CD，BC于点H，E，∠BCD的平分线分别交AE，AB于点G，F，连接HF，试说明HF//BC。 (1)到目前为止，我们已经掌握的说明两条直线平行的方法有哪些 解:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于第三条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行。 (2)你觉得典例中的图形有哪些全等三角形 请分别写出来。 解:全等三角形有△ ACG与△ AFG， △ ACH与△ AFH， △ HGC与△ HGF与△ EGC。 理解问题 (3)观察图形，猜想AE与CF有什么关系 可以通过怎样的途径说明二者的关系 借助二者的关系能得到哪些结论 解: AE 垂直平分 CF。可以先说明 △ACG 与 △AFG 全等，得到∠AGC=∠AGF=90°，再根据等腰三角形“三线合一”的性质说明AE 垂直平分 CF。 根据AE垂直平分CF可以得到HC=HF，进而再根据“等边对等角”得到∠HCF=∠HFC。 理解问题 (1)欲说明HF//BC，可以将其转化为说明哪些角之间的关系 依据是什么 解: 角之间的关系 平行的依据 同位角相等，两直线乎行 内错角相等，两直线乎行 同旁内角互补，两直线平行 ∠HFC=∠FCB或∠FHE=∠HEC ∠FHC+∠HCB=180°或 ∠HFB+∠B=180° ∠DHF=∠DCB或∠DFH=∠B 拟定计划 (2)欲说明两个角相等，有哪些途径能够实现目标 与同伴交流。 解:①等角代换；②平行线的性质；③等边对等角；④轴对称的性质；⑤全等三角形的性质等。 (3)观察图形，猜想图中哪些三角形可能是等腰三角形 解: △ ACF, △ HCF, ... ...
