阶段训练 第二十八章　锐角三角函数（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

第二十八章　锐角三角函数 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2024济南期末)在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则(　B　) A.c=bsin B B.b=csin B C.a=btan B D.b=ctan B 2.(2024聊城期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,那么tan B的值是(　D　) A. B. C. D. 3.如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则cos∠ABC的值为(　B　) A. B. C. D. 4.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A的坐标为(0,3),tan∠ABO=,则菱形ABCD的周长为(　D　) A.6 B.6 C.12 D.8 5.在△ABC中,若AB=6,BC=8,∠B=120°,则△ABC的面积为(　A　) A.12 B.12 C.24 D.48 6.如图,△ABC的边BC上的高为h1,△PQR的边QR上的高为h2,则(　A　) A.h1=h2 B.h1

h2 D.以上都有可能 7.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,直线PO与☉O交于点C,D,若CD=12,PA=8,则sin∠ADB的值为(　A　) A. B. C.　 D. 8.构建几何图形解决代数问题是数形结合思想的重要应用.如图,在计算tan 15°时,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,延长CB到点D,使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,则tan 15°=== =2-.类比这种方法,计算tan 22.5°的值为(　B　) A.+1 B.-1 C. D. 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.(2024青岛期末)计算: cos 60°-tan 45°=　-　. 10.如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的☉A,已知BC=10,cos∠BCD =,∠BCE=30°,则线段DE的长是　3+4　. 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线分别交边BC,AB于点D,E,如果BC=8,tan A=,那么BD=　　. 12.(2024济南期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延长斜边AB到点D,使AB=4BD,连接CD,若tan∠ABC=,则tan∠BCD=　　. 三、解答题(共52分) 13.(17分)计算: (1)2sin 30°+cos 60°-cos245°; (2)2cos 30°+sin 45°-tan260°-tan 45°. 解:(1)2sin 30°+cos 60°-cos245° =2×+-()2=1+-=1. (2)2cos 30°+sin 45°-tan260°-tan 45° =2×+×-3-1 =-3. 14.(17分)已知在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且(cos A-)2+|tan B -1|=0. (1)分别求出三个内角的度数; (2)若AC=2,求AB的长度. 解:(1)∵(cos A-)2+|tan B-1|=0, ∴cos A-=0,tan B-1=0, ∴cos A=,tan B=1, ∴∠A=60°,∠B=45°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=75°. 综上所述,∠A=60°,∠B=45°,∠ACB=75°. (2)如图,过点C作CH⊥AB于点H. 在Rt△ACH中,AC=2,∠A=60°, ∴AH=AC·cos A=2×=1, CH=AC·sin A=2×=. 在Rt△CHB中,∠B=45°, ∴BH=CH=,∴AB=AH+BH=1+. 15.(18分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sin∠ABC=,点D在边BC上,BD=6,连接AD,tan∠DAC=. (1)求边AC的长; (2)求tan∠BAD的值. 解:(1)设AC=3m, ∵∠C=90°,sin∠ABC=,tan∠DAC=, ∴CD=2m,BC=4m,∴4m=2m+6, 解得m=3,∴AC=3m=9. (2)如图,过点D作DE⊥AB于点E. 由(1)知AB=5m=15,AC=9,BD=6. ∵S△ABD==, ∴=,解得DE=. ∵AC=9,CD=2m=6,∠C=90°, ∴AD==3, ∴AE==, ∴tan∠BAD===, 即tan∠BAD的值是.第二十八章　锐角三角函数 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2024济南期末)在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( ) A.c=bsin B B.b=csin B C.a=btan B D.b=ctan B 2.(2024聊城期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,那么tan B的值是( ) A. B. C. D. 3.如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则cos∠ABC的值为( ) A. B. C. D. 4.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A的坐标为(0,3),tan∠ABO=,则菱形ABCD的周长为( ) A.6 B.6 C.12 D.8 5.在△ABC中,若AB=6,BC=8,∠B=120°,则△ABC的面积为( ) A.12 B.12 C.24 D.48 6.如图,△ABC的边BC上的高为h1,△PQR的边QR上的高为h2,则( ) A.h1=h2 B.h1

h2 D.以上都有可能 7.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,直线PO与☉O交于点C,D,若C ... ...