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课件网) 7.2.2 平行线的判定 主讲: 人教版(2024)数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 1.掌握平行线的三种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证; 2.经历判定直线平行方法的探究过程,初步学会简单的论证和推理; 3.初步了解转化的数学思想方法. 学习目标 思考:如何判断两条直线平行? 在同一平面内,两条不相交的直线互相平行. 你还有其他方法吗? 情境引入 同学们还记得如何画一组平行线吗? C E A B F D 1.放 2.靠 3.推 4.画 新知探究 画互相平行的直线a和b,实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边. 而∠1和∠2正是直线a,b被直线C截得的同位角. 思考 在利用直尺和三角尺画平行线的过程中,三角尺起着什么样的作用? c b a 2 1 P. 这说明什么呢? 这说明,如果同位角∠1=∠2,那么a∥b. 新知探究 一般地,有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实: 判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行. c b a 2 1 ∵∠1=∠2 ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 符号语言: 新知探究 两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等,可以判定两条直线平行,能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢? b a 1 3 c 2 4 新知探究 探究 如图,直线a,b被直线C所截. (1)内错角∠1与∠2满足什么条件时,能得出a∥b? b a 1 3 c 2 4 如果∠1=∠2, 由判定方法1,能得到a∥b, 理由如下: 因为∠1=∠2, 而∠2=∠4(为什么?), 所以∠1=∠4, 即同位角相等,从而a∥b. 新知探究 这样,就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法: 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行. b a 1 3 c 2 4 ∵∠1=∠2 ∴a∥b(内错角相等,两直线平行) 符号语言: 新知探究 探究 如图,直线a,b被直线C所截. (2)同旁内角∠1与∠3满足什么条件时,能得出a∥b? b a 1 3 c 2 4 类似地,如果∠1与∠3互补,由判定方法1或判定方法2, 能得到a∥b(为什么?). 理由如下: ∵∠1+∠3 =180°,∠3+∠4 =180° ∴∠1=∠4(同角的补角相等) ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 新知探究 这样,就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法: 判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. b a 1 3 c 2 4 ∵∠1+∠3=180°(已知) ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行) 符号语言: 新知探究 例1 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? b c a 1 2 解:这两条直线平行.理由如下: ∵b⊥a, ∴∠1=90°.同理∠2=90°. ∴∠1=∠2 . 又∠1和∠2是同位角, ∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 结论:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 典例精析 1.如图,可以确定 AB∥CE 的条件是( ) A. ∠2 = ∠B B. ∠1 = ∠A C. ∠3 = ∠B D. ∠3 = ∠A C 1 2 3 A E B C D 随堂检测 2.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( ) A.第一次向右拐 50°,第二次向左拐 130° B.第一次向左拐 30°,第二次向右拐 30° C.第一次向右拐 50°,第二次向右拐 130° D.第一次向左拐 50°,第二次向左拐 130° B 随堂检测 3.如图,已知∠1=30°,若∠3 满足条件__ _ ___,则 a∥b. 2 1 3 a b c ∠3=30° 随堂检测 1.如图,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么? 解:a与c平行,理由如下: 因为∠1=∠2 (_____), 所以a∥b(___ ... ...