3.2.2 不等式的基本性质 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.2 不等式的基本性质 ———新授课 一、教材分析 本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第二节《不等式的基本性质》中的内容。不等式的基本性质是初中数学的重要内容之一，是学生学习一元一次不等式和一元一次不等式组的基础。不等式的基本性质3是其中的关键部分，它与等式的基本性质既有联系又有区别，对于学生理解不等式的变形和解法具有重要意义。 二、学情分析 学生在之前已经学习了等式的基本性质和不等式的基本性质1、2，对不等式有一定的了解，但对不等式的基本性质3的理解可能会存在困难。在教学过程中，教师需要注重引导学生将不等式与已学的等式进行类比，以便更好地理解和掌握不等式的基本性质。而且学生可能混淆性质2和性质3，且学生对符号运算的规范性不足，这些需要教师在授课过程中强调不等式的基本性质2与不等式的基本性质3的区别。 三、教学目标 1.掌握不等式的基本性质3，理解其内容和适用条件。 2.能运用该性质对不等式进行变形，将不等式转化为x>a或xb，c>0 ，则ac>bc, > 二、探究新知 【做一做】 先用“>”或“<”填空： (1) 4_____3, -4_____-3(两边同时乘_____) (2) π_____2（π≈3.14）, -2π_____-4(两边同时乘_____) (3) 4_____6, -2_____-3(两边同时除以_____) (4) _____2（≈1.414），-_____-1 (两边同时除以_____) 【思考】 如果a,b,c都是实数，且a>b，c<0，那么ac和bc的大小关系是什么？ 和的大小关系是什么？你能证明它吗？ 证明：若a0（同号得正）, 因此ac>bc. 由于c<0，所以>0 所以 =(a-b)>0 （同号得正） 因此 > 【归纳】 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果abc, > 三、例题探究 例4 用“>”或“<”填空： （1）已知 a ＜ b，则 - - ； （2）已知 a > b，则 - - . 例5 把下列不等式化为xa的形式： （1）10x＜3x-7； （2） 【讲授】 把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项. 将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数,从而把分母去掉,这种变形叫作去分母. 运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号. 【思考】 你能总结出将这些不等式化为xa的形式的一般步骤以及变形的依据吗？ 一般步骤: 1.去分母（不等式的基本性质2或3） 2.去括号（乘法对加法的分配律） 3.移项（不等式的基本性质1） 4.合并同类项 5.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 四、课堂小结 这节课你收获了什么？ 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果abc, > 变形的一般步骤: 1.去分母（不等式的基本性质2或3） 2.去括号（乘法对加法的分配律） 3.移项（不等式的基本性质1） 4.合并同类项 5.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 五、课堂练习 1.已知a B. < C. ≥ D. = 2.若ab+3　　　 B.a-2>b-2C.-a<-b　　　 D.2a<2b 3.如果由不等式ax>b可以推出x< ... ...