期末检测卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ） 2.下列运算正确的是（ D ） A.－＝1 B.－＝ C.－＝ D.－＝ 3.如图，若AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ C ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 4.如图，正五边形ABCDE绕点A按顺时针方向旋转，当旋转角α＝36°时，∠1的度数为（ A ） A.72° B.108° C.144° D.120° 5.若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是（ D ） A.－1 B.1 C.－3 D.3 6.已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，给出下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；④当x＞3时，y1＜y2.其中正确结论的个数是 （ C ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，直线l1∥l2，点A，B固定在直线l2上，C是直线l1上一动点.若E，F分别为CA，CB的中点，下列各值中，不随点C的移动而改变的是 （ B ） ①线段EF的长；②△CEF的周长； ③△CEF的面积；④∠ECF的度数. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 8.如图，等边三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数为（ A ） A.150° B.135° C.120° D.165° 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.因式分解：3x2－12x＝ 3x（x－4） . 10.若正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的每个外角的度数为 45° . 11.在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（5，2），将线段AB平移后得到线段CD.若C（3，－1），则点D的坐标是 （7，－3）或（－1，1） . 12.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是 m＞－2 . 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作 PAQC，连接PQ，交AC于点O，则PQ的最小值为 . 三、解答题（共81分） 14.（6分）（1）解不等式组： 解：解不等式3x＜5x＋6，得x＞－3. 解不等式≥，得x≤2. 所以不等式组的解集为－3＜x≤2. （2）解方程：＋＝. 解：两边都乘2（x－2），得1＋x－2＝－6， 解得x＝－5. 经检验，x＝－5是原方程的根. 15.（5分）先化简，再求值：（－a＋1）÷，从0，1，2中选出合适的a的值，代入求值. 解：（－a＋1）÷ ＝· ＝· ＝· ＝. ∵当a＝0或1时，原分式无意义， ∴a＝2， 当a＝2时，原式＝＝. 16.（8分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n，求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n. 解：如图，△ABC即为所求. 17.（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. （1）将△ABC沿x轴向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2的坐标； （2）如图，△AB2C2即为所求，点B2的坐标为（4，－2）. （3）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出点B3的坐标. （3）如图，△A3B3C3即为所求，点B3的坐标为（－4，－4）. 18.（10分）如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D＋∠ABC＝180°，CE⊥AD于点E. （1）求证：AC平分∠DAB； 解：（1）证明：如图，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F. ∵CE⊥AD，∴∠DEC＝∠CFB＝90°. ∵∠D＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠CBF＝180°， ∴∠D＝∠CBF. ∵CD＝CB，∴△CDE≌△CBF（AAS）， ∴CE＝CF，∴AC平分∠DAB. （2）若AE＝3ED＝6，求AB的长. （2）由（1），得△CDE≌△CBF，∴BF＝DE＝2. 在Rt△ACE和Rt△ACF中，∵CE＝CF，CA＝CA， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）， ∴AE＝AF，∴AB＝AF－BF＝AE－DE＝6－2＝4. 19.（10分）如图，在 ABCD中，O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC ... ...
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