第七章 4 二元一次方程与一次函数 练习（2课时、含答案） 2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

二元一次方程与一次函数的关系 任何一个二元一次方程都可化成 关系式的形式，二元一次方程有 个解，以这些解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象 ．反之一次函数图象上的任一点的坐标都可看成这个二元一次方程的一组 ． 判断一个点的坐标是否为某二元一次方程的解，把这个点的横、纵坐标分别代入方程当中，看左右两边是否相等即可． 二元一次方程组与一次函数的关系 方程组的解是函数y＝k1x＋b1与函数y＝k2x＋b2的图象 坐标． 利用二元一次方程组的解可以求两个一次函数图象的交点；反之，利用两个一次函数图象的交点，也可以把二元一次方程组的解求出来． 用图象法解二元一次方程组的一般步骤 1．先把两个方程化成 的形式． 2．建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的 ． 3．写出两直线的 坐标(a，b)，则二元一次方程组的解为 二元一次方程(组)与一次函数的关系 典例1 已知直线y＝2x－1与直线y＝x＋3，则它们的交点的坐标为 ． 求交点的坐标，即求方程组的解． 变式 二元一次方程2x＋y＝4有 个解，以它的解为坐标的点都在函数 的图象上． 二元一次方程有无数个解，对应的一次函数图象上有无数个点，并且二者一一对应．这是“数”与“形”统一的体现． 用图象法解二元一次方程组 典例2 用作图象的方法解方程组 变式 [2023春·湘潭县期末]如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点A(－3，0)，与直线y＝mx＋n交于点P(1，3)，则方程组的解是 ． 变式图 1．[2024·呼伦贝尔]点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组 的解． 第2题图 3．已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为 4[2023春·晋中期末改编]在平面直角坐标系中，有直线l1：y＝x＋和直线l2：y＝－x＋6，它们的交点为P(2，3)，l1与x轴交于点A，l2与x轴交于点B. (1)求A，B两点的坐标； (2)用图象法解方程组 (3)求△ABP的面积．二元一次方程与一次函数的关系 任何一个二元一次方程都可化成一次函数关系式的形式，二元一次方程有无数个解，以这些解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象重合．反之一次函数图象上的任一点的坐标都可看成这个二元一次方程的一组解． 判断一个点的坐标是否为某二元一次方程的解，把这个点的横、纵坐标分别代入方程当中，看左右两边是否相等即可． 二元一次方程组与一次函数的关系 方程组的解是函数y＝k1x＋b1与函数y＝k2x＋b2的图象交点的横、纵坐标． 利用二元一次方程组的解可以求两个一次函数图象的交点；反之，利用两个一次函数图象的交点，也可以把二元一次方程组的解求出来． 用图象法解二元一次方程组的一般步骤 1．先把两个方程化成一次函数的形式． 2．建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象． 3．写出两直线的交点坐标(a，b)，则二元一次方程组的解为 二元一次方程(组)与一次函数的关系 典例1 已知直线y＝2x－1与直线y＝x＋3，则它们的交点的坐标为(，)． 求交点的坐标，即求方程组的解． 变式 二元一次方程2x＋y＝4有无数个解，以它的解为坐标的点都在函数y＝4－2x的图象上． 二元一次方程有无数个解，对应的一次函数图象上有无数个点，并且二者一一对应．这是“数”与“形”统一的体现． 用图象法解二元一次方程组 典例2 用作图象的方法解方程组 从函数的角度来看，二元一次方程组的解是两个一次函数图象的交点的坐标．因此，把方程组中的两个二元一次方程改写成一次函数的形式，然后作出它们的图象，找出两图象的交点即可知方程组的解． 解：由①，得y＝x＋1， 取点(－2，0 ... ...