第一章　直角三角形的边角关系 章节练习（学生版+教师版）2024-2025学年数学北师大版九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 （参考时间：40分钟　总分：100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.cos 30°的值为（ ） A. B.　　　　　 C.1　　　 D. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果各边长都扩大为原来的3倍，那么该三角形中各锐角的正弦值　（ ） A.没有变化 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 D.不能确定 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝12，BC＝5，则下列结论中正确的是（ ） A.sin A＝ B.cos A＝ C.sin B＝ D.cos B＝ 4.在△ABC中，（2cos A－）2＋｜1－tan B｜＝0，则△ABC一定是（ ） A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则cos∠ACD＝（ ） A. B. C. D. 6.如果方程x2－8x＋15＝0的两个根分别是Rt△ABC 的两条边的长度，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为（ ） A. B. C. D.或 7.如图，已知点B，D，C在同一水平直线上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CD＝a，则建筑物AB的高度为（ ） A. B. C. D. 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，AB＝2，E为BD上的动点，连接AE，则AE＋BE的最小值为（ ） A.1 B. C. D.2 二、填空题（每小题5分，共25分） 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sin A＝，则BC＝ . 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若sin B＝，则tan C＝ . 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠B＝30°，sin C＝，AC＝10，则AB的长为 . 12.如图，小明在距离地面30 m的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜坡AB的坡度为1∶，则AB的长是 m. 13.如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，下列结论正确的有 . ①DE＝3 cm；②EB＝1 cm；③S菱形ABCD＝7.5 cm2；④cos∠CDB＝. 三、解答题（共35分） 14.（8分）计算： （1）｜－2｜＋2sin 30°－（－）2＋（tan 45°）－1； （2）cos245°－＋tan245°－tan260°. 15.（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝.求： （1）AC的值； （2）sin C的值. 16.（15分）大雁塔是西安的标志性建筑，也是世界文化遗产，在大雁塔南广场有一座玄奘法师铜像.五一期间，酷爱数学的小明和小亮来西安游玩，他俩站在玄奘法师铜像前，想利用数学知识测量这座铜像的高度.于是，他们找来测量工具进行如图所示的测量.小明站在点A处，用测倾器测得大雁塔PQ的塔顶Q的仰角为21.3°，接着向前走了4米至点C处观测大雁塔，此时视线正好被铜像EF挡住了（即D，F，Q三点共线），此时小明距铜像21米.已知大雁塔的高度约为64米，小明的眼睛距地面的高度约为1.6米，请根据以上数据求出玄奘法师铜像EF的高度.（参考数据：sin 21.3°≈0.36，cos 21.3°≈0.93，tan 21.3°≈0.39） 　第一章　直角三角形的边角关系 （参考时间：40分钟　总分：100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.cos 30°的值为（ B ） A. B.　　　　　 C.1　　　 D. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果各边长都扩大为原来的3倍，那么该三角形中各锐角的正弦值　（ A ） A.没有变化 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 D.不能确定 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝12，BC＝5，则下列结论中正确的是（ B ） A.sin A＝ B.cos A＝ C.sin B＝ D.cos B＝ 4.在△ABC中，（2cos A－）2＋｜1－tan B｜＝0，则△ABC一定是（ D ） A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则cos∠ACD＝（ D ） A. B. C. D. 6.如果方程x2－8x＋15＝0的两个根分别是Rt△ABC 的两条边的长度，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为（ ... ...