第八章 3基本事实与定理 练习（含答案） 2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

1．下列说法中，不正确的是( C ) A．命题是判断一件事情的句子 B．要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 C．基本事实正确与否必须用推理的方法来证实 D．定理正确与否必须用推理的方法来证实 2．下列命题不作为基本事实的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 C．两点之间线段最短 D．对顶角相等 3．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( C ) A．基本事实 B．定理 C．定义 D．条件 4．[2024·常州]如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是( A ) 第4题图 A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．直线AB，CD，EF在同一平面内，如果AB⊥EF，CD⊥EF，那么AB∥CD，这一推理是( D ) A．垂直定义 B．假命题 C．等量代换 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6．下列说法正确的是( D ) A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．真命题都是公理 D．定理都是真命题 7．下列命题，是定理的是( C ) A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形三个内角的和是180° D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8．[丽水中考]如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理由是( B ) 第8题图 A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 9．下列命题是假命题的是( D ) A．三角形两边的和大于第三边 B. 三角形内角和是180° C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．方程x＋2y＝7的整数解有4个 10．[荆州中考]阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是( B ) 如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b(已知)，第10题图∴∠1＝90°(垂直的定义)．②又∵b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行)．③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．④∴a⊥c(垂直的定义). A.① B．② C．③ D．④ 11．下列语句：①平角的一半叫做直角 ②两点确定一条直线 ③垂线最短 ④对顶角相等．其中是定理的是④(填序号)． 12．把正整数1，2，3，4，5……按如下规律排列： 第12题图 按此规律，可知第n行有2n－1个正整数． 13．[2024春·鞍山期中]填空：(将下面的推理过程及依据补充完整) 如图，已知：∠1＝∠4，∠2＝∠C，∠3＝∠6，求证：AB∥DE. 第13题图 证明：∵∠3＝∠6(已知)， ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠2＝∠7(两直线平行，内错角相等)， ∵∠2＝∠C(已知)， ∴∠7＝∠C(等量代换)， ∴AF∥CD(同位角相等，两直线平行)， ∴∠4＝∠5(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠4(已知)， ∴∠1＝∠5(等量代换)， ∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)． 14．煮面条有下面几道工序：①洗锅盛水，2 min；②洗菜，3 min；③准备面条及佐料，2 min；④用锅把水烧开，7 min；⑤用烧开的水煮面条和菜，3 min.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．则要将面条煮好，最少需要多长时间？ 解：第一步，洗锅盛水花2分钟； 第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，共花费7分钟； 第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟． 总计共用2＋7＋3＝12分钟． 15．[2022·广安]如图，点D是△ABC外一点，连接BD，AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：①BC＝AD；②∠ABC＝∠BAD；③AC＝BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论 ... ...