模型一 平移型 图示 模型总结 有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等 1.如图，AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用“ASA”定理证明△ABC≌△DCE还需要的条件是( B ) 第1题图 A．AB＝CD B．∠ACB＝∠E C．∠A＝∠D D．AC＝DE 2．[2022·柳州]如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF.有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件为(填序号)____(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF的依据是_____(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)； (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB∥DE. 第2题图 解：(1)(示例)在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)， 故答案为：①，SSS； (2)证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠EDF， ∴AB∥DE. 模型二 旋转型 图示 模型总结 此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角 3.[2023春·肥城市期末]如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是( D ) 第3题图 A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 4．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝58°． 第4题图 5．[徐州中考]如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F. 第5题图 (1)求证：AE＝BD； (2)求∠AFD的度数． 解：(1)证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°. ∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE， 即∠ACE＝∠BCD. 在△ACE与△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS)． ∴AE＝BD； (2)设CE与BD交于O点， 第5题图 ∵△ACE≌△BCD， ∴∠D＝∠E. ∵∠D＋∠2＝90°， 又∵∠E＝∠D，∠1＝∠2， ∴∠EFD＝90°. ∴∠AFD＝∠EFD＝90°. 模型三 轴对称型 图示 模型总结 所给图形可沿某一直线折叠， 直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等 6.[2023春·榕城区期末]如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能使△ABC≌△AED的条件是( A ) 第6题图 A．BC＝ED B．AB＝AE C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E 7．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.若∠B＝20°，CD＝5 cm，则∠C＝20°， BE＝5_cm． 第7题图 模型四 “一线三等角”型 图示 模型总结 三个等角(∠A＝∠CPD＝∠B)，称“一线三等角”模型(角度为锐角、钝角)，若等角为直角称“一线三垂直” 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P, D分别是BC, AC边上的点，且BP＝CD，∠APD＝∠B，若∠APB＝100°，则∠CDP的度数为( C ) 第8题图 A．30° B．60° C．100° D．150° 9．[2024·烟台节选]在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE. 【尝试发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为_____； 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明． 第9题图 解：(1)如图1，过点E作EM⊥CB交延长线于点M， 第9题图 由旋转得AD＝DE，∠ADE＝90°， ∴∠ADC＋∠EDM＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠DME，∠ADC＋∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠EDM， ∴△ACD≌△DME(AAS)， ∴CD＝EM，AC＝DM， ∵AC＝BC， ∴BM＝DM－BD＝AC－BD＝BC－BD＝CD， ∴BM＝EM， ∵EM⊥CB， ∴BE＝EM＝CD， 故答案为：BE＝CD； (2)补全图形如图2，BE＝CD，理由： 过点E作EM⊥BC于点M， 第9题图 由旋转得AD＝DE，∠ADE＝90°， ... ...
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