2025年高考数学答题技巧与答题模板(全国通用)解答题076类新定义(函数与导数新定义、数列新定义、集合新定义、概率统计新定义、立体几何新定义、解析几何新定义)(学生版+解析)

解答题07 6类新定义答题模板 （函数与导数新定义、数列新定义、集合新定义、概率统计新定义、 立体几何新定义、解析几何新定义） 模板01 函数与导数新定义的答题模板 函数与导数的新定义主要涉及两种类型的定义：概念新定义型和性质新定义型。 1. 概念新定义型： 这类定义主要是以函数新概念为背景，通常考查考生对函数新概念的理解，涉及函数的三要素（定义域、值域、对应关系）。这类题目要求考生能够理解和应用函数的基本概念。 2. 性质新定义型： 这类定义主要是以函数新性质为背景，重点考查考生灵活应用函数性质的能力，涉及函数的各种相关性质的拓展延伸，要求考生能够将这些新定义与已知的函数性质结合起来解决问题。 总结来说，函数与导数的新定义题型主要考查考生对新概念的接受和应用能力，以及对现有性质的拓展和创新能力。在解题过程中，考生需要灵活运用所学知识，将新定义与旧概念结合起来，解决具体问题。 1. 理解新定义（能理解题目中给出的新定义，通常涉及到函数的新特性或导数的新计算方法） 2. 应用基本导数性质（根据已知的导数性质和方法，如导数的定义、四则运算来求解函数的导数） 3. 解决特定问题（对于一些复杂的导数问题，可能需要利用到函数的单调性、极值、最值等性质，或者结合特定的数学工具和方法，如泰勒公式、洛必达法则等） （2024·河南·三模）设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点. (1)判断曲线是否有拐点，并说明理由； (2)已知函数，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值. 1．（2024·全国·模拟预测）若函数在上满足且不恒为0，则称函数为区间上的绝对增函数，称为函数的特征函数，称任意的实数为绝对增点（为函数的导函数）． (1)若1为函数的绝对增点，求的取值范围； (2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为． （ⅰ）证明：是的极值点； （ⅱ）证明：不是绝对增函数． 2．（2024·福建·三模）设为函数的导函数，若在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数，区间称作函数的凹区间；反之，则称为区间上的凸函数，区间称作函数的凸区间. (1)已知函数，求的凹、凸区间； (2)如图所示为某个凹函数的图象，在图象上任取两个不同的点，，过线段的中点作轴的垂线，与函数图象和轴分别交于，两点，则有. ①将不等关系转化为对应的不等式； ②证明：当，时，恒成立. 3．（2024·福建厦门·三模）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为. (1)求实数a，b的值； (2)设，证明：； (3)已知是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：. 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数． (1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由； (2)是否存在使的极值差比系数为 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)若，求的极值差比系数的取值范围． 2．（2024·安徽合肥·模拟预测）给定自然数且，设均为正数，（为常数），.如果函数在区间上恒有，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：. (1)判断，是否为凸函数，并证明； (2)设，证明：； (3)求的最小值. 3．（2024·山西·三模）微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下: 如果函数在闭区间上连续，在开区间可导，导数为，那么在开区间内至少存在一点，使得，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数. (1)若，求函数在上的“拉格朗日 ... ...