解答题06 10类导数答题模板 （含参导函数可（不可）分解、二阶导、导数证明不等式、恒（能）成立）、零点交点方程的根、双变量、隐零点、极值点偏移、杂糅） 模板01 含参函数且导函数可分解型函数单调性的答题模板 函数是高中数学主干知识,单调性是函数的重要性质,用导数研究函数单调性是导数的一个主要应用,可以说在高考导数解答题中单调性问题是绕不开的一个问题.这是因为单调性是解决后续问题的关键。单调性在研究函数图象、函数性质、确定函数的极值与零点、解不等式及证明不等式中都起着至关重要的作用，函数单调性的讨论与应用一直是高考考查的热点、而含有参数的函数单调性的讨论与应用更是高考中的难点 导函数与原函数的关系，单调递增，单调递减 导函数可分解型一般直接求根探讨 （2024·全国·高考真题）已知函数． (1)求的单调区间； 思路详解：（1）定义域为， 当时，，故在上单调递减； 当时，时，，单调递增， 当时，，单调递减. 综上所述，当时，的单调递减区间为； 时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 1．（2023·全国·高考真题）已知函数． (1)讨论的单调性； 思路详解：（1）因为，定义域为，所以， 当时，由于，则，故恒成立， 所以在上单调递减； 当时，令，解得， 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增； 综上：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 2．（2021·全国·高考真题）已知函数． （1）讨论的单调性； 思路详解：(1)由函数的解析式可得：， 当时，若，则单调递减， 若，则单调递增； 当时，若，则单调递增， 若，则单调递减， 若，则单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，若，则单调递增， 若，则单调递减， 若，则单调递增； 3．（2021·新Ⅰ卷·高考真题）设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； 思路详解：(1)， ①若，则，所以在上单调递增； ②若， 当时，单调递减， 当时，单调递增. 综上可得，时，的单调递增区间为,无减区间； 时，函数的单调减区间为，单调增区间为. 1．（2024·江西新余·模拟预测）已知函数. (1)若，求在处的切线方程. (2)讨论的单调性. （1）当时，，求导得，则，而， 所以函数的图象在处的切线方程为，即. （2）函数的定义域为， 求导得， ①当时，由，得，由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减； ②当时，由，得，由，得， 则函数在上单调递增，在，上单调递减； ③当时，，函数在上单调递减； ④当时，由，得，由，得， 则函数在上单调递增，在，上单调递减， 所以当时，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，函数的递增区间为，递减区间为，； 当时，函数的递减区间为； 当时，函数的递增区间为，递减区间为，. 2．（2024·广东佛山·一模）已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； （1）因为， 所以，，则， 所以函数在处的切线方程为； （2）函数的定义域为， 且， 当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，则当或时，当时， 所以在，上单调递增，在上单调递减； 当时，则当或时，当时， 所以在，上单调递增，在上单调递减； 综上可得，当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减. 3．（2024·湖南·三模）已知函数. (1)讨论的单调性； （1）函数的定义域为R， 求导得， 令，求导得，当时，，当时，， 函数在上递减，在上递增， ，即， ①当时，，恒成立，在R上单调递减； ②当时，由，得，由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，在R上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 模板02 含参函数且导函数不可分解型函数单调性的答题模板 高考或模考中常遇见二阶导函数不可分解型，常需要二次讨论，是重 ... ...
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