题型04 4类比较函数值大小关系解题技巧 （两类经典的超越不等式、泰勒不等式、 不等式放缩合集、帕德近似） 技法01 两类经典的超越不等式的应用及解题技巧 关于函数值大小比较的试题在高考中以小题形式考查，本题型可以用方法技巧作答，用两类超越不等式是解决此类问题的突破口，需重点掌握. ，，， 已知 , 则 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 1．（2024·青海西宁·模拟预测）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知则（ ） A． B． C． D． 1．（2024··安徽合肥·模拟预测）设，，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2024·河南·模拟预测）已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽芜湖·三模）设，则（ ） A． B． C． D． 技法02 泰勒不等式的应用及解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式展开是解决此类问题的突破口，需重点掌握. 常见函数的泰勒展开式： （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式： ，，， ，，， ，，． （2022年新Ⅰ卷高考真题第7题）设，，则（ ） A． B． C． D． 1．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（ ） A． B． C． D． 1．（2024·湖北黄冈·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南益阳·三模）若，，，则（ ） A． B． C． D． 技法03 不等式放缩的应用及解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用不等式来放缩是解决此类问题的突破口，需重点掌握. ，， ，， ， ， 放缩程度综合 ， （2022·全国·统考高考真题）设，则（ ） A． B． C． D． 1．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（ ） A． B． C． D． 1．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设，则大小关系（ ） A． B． C． D． 2．（2024·贵州遵义·三模）设，，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·山东威海·二模）设，，，则（ ） A． B． C． D． 技法04 帕德近似的应用及解题技巧 站在竞赛的角度，用帕德近似能快速求解 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法． 给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为： ， 且满足：，，，…，． 注：，，， 已知，，，则（ ） A． B． C． D． 1．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 1．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（2024·江西宜春·模拟预测）若，，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·模拟预测）已知，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则它们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．（2024·新疆喀什·三模）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2024·陕西安康·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 7．（2024·福建南平·模拟预测）设，则（ ） A． B． C． D． 8．（2024·湖北武汉·二模）设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．（2024·四川·三模）已知则（ ） A． B． C． D． 10．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 11．（2024·湖北武汉·二模）设，则（ ） A． B． C． D． 12．（2024·江西宜春·三模）已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A． B． C． D． 13．（2024·安徽·三 ... ...
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