2025年高考数学答题技巧与答题模板(全国通用)解答题017类解三角形(正余弦求边角、周长边长三角函数值面积最值、内切圆外接圆、中线角平分线高线、证明综合)(学生版+解析)

解答题01 7类解三角形答题模板 （正余弦求边角、周长边长三角函数值面积最值、内切圆外接圆、 中线角平分线高线、证明综合） 模板01 运用正余弦定理的求三角形中的边与角的答题模板 运用正余弦定理求三角形中的边与角是高考中的常考题型，在解答题中一方面考查学生的解题能力，另一方面考查学生的规范作答能力，所以解答题需具备更高的考试素养. 利用正弦定理、余弦定理、面积公式、完全平方等公式进行计算即可，公式如下，作答模板详见解析 正弦定理 （其中为外接圆的半径） 余弦定理 边的余弦定理 ，， 角的余弦定理 ，， 三角形的面积公式 ， （2024·新高考Ⅰ卷·高考真题）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 1．（2023·新高考Ⅱ卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 2．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 1．（2024·全国·模拟预测）已知的内角，，的对边分别为，，，． (1)若，求角； (2)若的面积为，求． 2．（2022·新高考Ⅰ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 3．（2021·新高考Ⅰ卷·高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 模板02 求周长的值或范围、求“边长类”范围的答题模板 在解三角形中，求解边长及周长最值是常见的基本题型，其中边长类最值包括“和”、“差”、“积”、“商”类最值，需进行边角互化巧妙转化变量，进而结合三角函数的值域或基本不等式来求解. 基本不等式 ，当且仅当时取等号，其中叫做正数，的算术平均数， 叫做正数，的几何平均数，通常表达为：（积定和最小），应用条件：“一正，二定，三相等” 基本不等式的推论 重要不等式 （和定积最大） 当且仅当时取等号 当且仅当时取等号 辅助角公式及三角函数值域 形如，，其中， 对于，类函数，叫做振幅，决定函数的值域，值域为，有时也会结合其他函数的性质和单调性来求解最值及范围 （2024·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 1．（2024·四川内江·一模）在中，，，分别为内角所对的边，且满足． (1)求； (2)若，求周长的最大值． 2．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 1．（2022·全国·高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 2．（2024·广东韶关·一模）已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，求周长的最大值. 3．（2024·江苏盐城·模拟预测）在中，已知角，，所对的边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 4．（2024·湖南郴州·模拟预测）若锐角中，、、所对的边分别为、、，且的面积为 (1)求； (2)求的取值范围. 5．（24-25高三上·浙江·开学考试）记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)求的取值范围. 模板03 求“三角函数值类”范围的答题模板 在解三角形中求“三角函数值类”的范围，通常是转化为边或角，用三角函数值域或基本不等式求范围. 公式同上，需清晰转化方向，到底转化为边方便，还是转化为角简单. （2024·广东广州·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且. (1)求证：； (2)求的取值范围. 1．在中，内角所对的边分别为，满足 (1)求证：； (2)若为锐角三角形，求的最大值． 2．（2024·云南·二模）中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，B是与的等差中项. (1)若，判断的形状; (2)若是锐角三角形，求的取值范围 1．（2024·山西长治 ... ...