2025年高考数学答题技巧与答题模板(全国通用)解答题027类数列(构造数列、裂项相消、错位相减、奇偶并项、周期类周期、数列与不等式(含放缩)、数列杂糅)(学生版+解析)

解答题02 7类数列答题模板 （构造数列、裂项相消、错位相减、奇偶并项、周期类周期、 数列与不等式（含放缩）、数列杂糅） 模板01 构造证明数列的答题模板 构造数列来证明数列和求数列的通项公式是高考、模考中常见题型，需强化训练、重点掌握 【模板01】题中有有，可用求通项公式 【模板02】已知用累加法求通项公式 【模板03】已知用累乘法求通项公式 【模板04】已知用求通项公式 【模板05】已知用求通项公式 【模板06】已知用求通项公式 【模板07】已知用求通项公式 【模板08】已知用求通项公式 【模板09】已知用求通项公式 【模板10】已知用求通项公式 （2022·全国·高考真题）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 1．（2021·全国·高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 2．（2024·四川巴中·模拟预测）已知数列的首项，且满足． (1)证明：数列为等比数列； (2)若，求满足条件的最大整数n． 3．（2024·湖北·模拟预测）数列中，，，且， (1)求数列的通项公式； (2)数列的前项和为，且满足，，求． 1．（2024·湖北·一模）已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式；(2)证明：. 2．（2024·四川成都·模拟预测）记数列的前n项和为，已知． (1)若，证明：是等比数列； (2)若是和的等差中项，设，求数列的前n项和为． 3．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 模板02 裂项相消求和的答题模板 裂项相消求和是把数列拆分，然后抵消后即可求和，此类题型较简单，也是高考中的常考考点，需强加练习、重点掌握 常见的裂项技巧： 指数型 对数型 （2022·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 1．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）已知数列的前项和满足，且． (1)求数列的前项和； (2)求数列的通项公式； (3)记，为前项和，求． 2．（2024·福建龙岩·三模）若数列是公差为1的等差数列，且，点在函数的图象上，记数列的前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)设，记数列的前项和为，证明:. 1．已知数列的首项为1，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知数列满足. (1)证明：数列是等差数列； (2)设，求的前n项和. 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）在等差数列（）中，，. (1)求的通项公式； (2)若，数列的前项和为，证明. 模板03 错位相减求和的答题模板 错位相减求和一般是等差数列乘等比数列求和，即差比数列，解题的关键是乘公比错位相减，也可以用万能公式求解，是高考中的高频考点，需强加练习 常规方法：“乘公比错位相减” 万能公式： 形如的数列求和为， 其中，， （2024·全国·高考真题）记为数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 1．（2023·全国·高考真题）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 2．（2021·全国·高考真题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 1．（2024·湖北·一模）在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项. (1)求的通项公式； (2)若，，求数列的前项和. 2．（2024·广东广州·模拟预测）已知数列的前项和公式为，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的通项公式. 3．（2024·河南·三模）已知数列的各项都为正数，且其前项和. (1)证明：是等差数列，并求； (2)如果，求数列的前项和. 模板04 奇偶并项求和的答题模板 有关数列奇偶项的问 ... ...