第一章特殊平行四边形 单元测评卷 一、选择题 (共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列命题正确的是( ) A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 2．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的长度之比是4∶3，则这个菱形的面积是( ) A．12 cm2 B．24 cm2 C．48 cm2 D．96 cm2 3．[2025西安交大附中期中] 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是( ) A．∠ABD＝∠CBD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝BC 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是( ) A．5 B．5 C．5 D．10 5．如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是( ) A．8 B．8 C．4 D．4 6．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE＝AC，连接AE交CD于点F，则∠AFC＝( ) A．112.5° B．125° C．135° D．150° 7．[2025陕西师大附中月考] 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边的中点，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH.有下列说法： ①四边形EFGH是平行四边形； ②当四边形ABCD为平行四边形时，四边形EFGH是菱形； ③当四边形ABCD为矩形时，四边形EFGH是菱形； ④当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形； ⑤若四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD一定是正方形．其中正确的是( ) A．①③④ B．①②⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤ 8． 勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票(如图①)．如图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABIH，正方形ACFG，正方形BCDE，并按如图所示作长方形KLNP，延长BC交NL于点M，反向延长BC交PK于点J，则长方形KLMJ的面积为( ) A．32π B．49 C．8π D．16 二、填空题 (共5小题，每小题3分，共15分) 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝20°，D是AB的中点，则∠ADC＝_____． 10．[2025西安铁一中月考] 如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，若BE＝6，则△EBC的面积为_____． 11．[2025渭南月考] 如图，在矩形ABCD中，CD＝12，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，BF，AE与BF相交于点P，∠AEB＝∠BFC，点O为AB的中点，连接OP，则OP的长为_____． 12．如图，在四边形ABCD中，点E为BC的中点，AB＝BE＝AE＝4，AD＝DE.则当CD最小时，四边形ABED的面积为_____． 13．[2025西安模拟] 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交DC于点E，点F为BE的中点，则线段CF的长为_____． 三、解答题 (共5小题，共61分) 14.(8分)如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．求证：AE＝CE. 15.(10分) 如图，CE，CF分别平分△ABC的内、外角，过点A作CE，CF的垂线，垂足分别为E，F. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 16．(12分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D．请利用尺规分别在AB，AC上作点E，F，并连接DE，DF，使得四边形AEDF是菱形．(保留作图痕迹，不写作法) 17．(14分)如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD交于点O，DE平分∠ADB交AC于点E，BF平分∠CBD交AC于点F，连接BE，DF. (1)求证：∠1＝∠2； (2)若四边形ABCD是菱形且AB＝2，∠ABC＝120°，求四边形BEDF的面积． 18．(17分)【问题提出】 如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC，CD上，连接AM，AN，MN.∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE.易证：△ANM≌△ANE，从而得DM＋BN＝MN. 【实践探究】 (1)在图①的条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是_____； (2)如图②，在正方形ABCD中，点M，N分别在 ... ...
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