
第一章特殊平行四边形 单元测评卷 一、选择题 (共8小题,每小题3分,共24分) 1.下列命题正确的是( ) A.正方形的对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形 2.已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的长度之比是4∶3,则这个菱形的面积是( ) A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm2 3.[2025西安交大附中期中] 如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是( ) A.∠ABD=∠CBD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=BC 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=5,则AD的长是( ) A.5 B.5 C.5 D.10 5.如图,已知E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是( ) A.8 B.8 C.4 D.4 6.如图,四边形ABCD是正方形,延长BC到点E,使CE=AC,连接AE交CD于点F,则∠AFC=( ) A.112.5° B.125° C.135° D.150° 7.[2025陕西师大附中月考] 如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边的中点,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.有下列说法: ①四边形EFGH是平行四边形; ②当四边形ABCD为平行四边形时,四边形EFGH是菱形; ③当四边形ABCD为矩形时,四边形EFGH是菱形; ④当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形; ⑤若四边形EFGH是正方形,则四边形ABCD一定是正方形.其中正确的是( ) A.①③④ B.①②⑤ C.①③④⑤ D.②④⑤ 8. 勾股定理有着悠久的历史,1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票(如图①).如图②,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,分别以AB,AC,BC为边向外作正方形ABIH,正方形ACFG,正方形BCDE,并按如图所示作长方形KLNP,延长BC交NL于点M,反向延长BC交PK于点J,则长方形KLMJ的面积为( ) A.32π B.49 C.8π D.16 二、填空题 (共5小题,每小题3分,共15分) 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,D是AB的中点,则∠ADC=_____. 10.[2025西安铁一中月考] 如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,若BE=6,则△EBC的面积为_____. 11.[2025渭南月考] 如图,在矩形ABCD中,CD=12,点E,F分别在边BC,CD上,连接AE,BF,AE与BF相交于点P,∠AEB=∠BFC,点O为AB的中点,连接OP,则OP的长为_____. 12.如图,在四边形ABCD中,点E为BC的中点,AB=BE=AE=4,AD=DE.则当CD最小时,四边形ABED的面积为_____. 13.[2025西安模拟] 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,AE平分∠BAD交DC于点E,点F为BE的中点,则线段CF的长为_____. 三、解答题 (共5小题,共61分) 14.(8分)如图,在菱形ABCD中,E为对角线BD的延长线上一点.求证:AE=CE. 15.(10分) 如图,CE,CF分别平分△ABC的内、外角,过点A作CE,CF的垂线,垂足分别为E,F. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由. 16.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于点D.请利用尺规分别在AB,AC上作点E,F,并连接DE,DF,使得四边形AEDF是菱形.(保留作图痕迹,不写作法) 17.(14分)如图,四边形ABCD是平行四边形,连接AC,BD交于点O,DE平分∠ADB交AC于点E,BF平分∠CBD交AC于点F,连接BE,DF. (1)求证:∠1=∠2; (2)若四边形ABCD是菱形且AB=2,∠ABC=120°,求四边形BEDF的面积. 18.(17分)【问题提出】 如图①,在正方形ABCD中,点N,M分别在边BC,CD上,连接AM,AN,MN.∠MAN=45°,将△AMD绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合,得到△ABE.易证:△ANM≌△ANE,从而得DM+BN=MN. 【实践探究】 (1)在图①的条件下,若CN=6,CM=8,则正方形ABCD的边长是_____; (2)如图②,在正方形ABCD中,点M,N分别在 ... ...
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