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课件网) 18.2 平行四边形的判定 （第二课时） 学习目标 1.掌握平行四边形的判定定理3，并会简单应用（重点） 2.能运用平行四边形的性质进行计算和证明（难点） 新课导入 思考一下：由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”,逆向思考，互换条件和结论，试写出它的逆命题，并且你认为它是真命题吗？ 条件 结论 平行四边形的两条对角线互相平分 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两条对角线互相平分 一个四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 新课学习 试一试：如图，作一个两条对角线互相平分的四边形 步骤： 1. 任意画两条相交直线m、n,记交点为O; 2.以点O为中心,分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC,使OB=OD,OA=OC,顺次连结所得到的四点，即得到一个两条对角线互相平行的四边形ABCD. m n O D A C B 新课学行四边形的判定方法 平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言 ∵OA=OC,OB=OD B D A C O ∴四边形ABCD是平行四边形 新课学习 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 对上述的判定定理进行证明 A B C D O 在△AOB和△COD中, ∵OA=OC，∠AOB=∠COD ，OB=OD ∴△AOB≌△COD ∴ ∠BAO=∠OCD ∴ AB∥ CD 同理可证AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课学习 例1 如图,在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点,且 AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 分析：连结BD,交AC 于点O,由四边形ABCD是平行四边形,可得OB = OD.如果能证明OE = OF,就 可以根据"对角线互相平分的四边形是平行四边形"得到四边形BFDE是平行四边形. 新课学习 例1 如图,在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点,且 AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 连结BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 新课学习 例2 如图，在 ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分. 分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形. 新课学习 例2 如图，在 ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分. 分别连结AH、CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD(平行四边形的对边平行)， AB=CD(平行四边形的对边相等). 又∵BF=DH， ∴AB-BF=CD-DH， 即AF=CH， ∴四边形AFCH是平行四边形 ∴AC和HF互相平分. 新课学习 例3 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. 同理得 AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课学习 根据上面的例题，我们得到平行四边形的一个判定定理 平行四边形的判定定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言 B D A C 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课学习 例4 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD EF. ∥ = 又∵四边形EBCF是平行四边形， ∴BC EF. ∥ = ∴ AD BC. ∥ = ∴ 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 新课学习 例5 如图，G、H是 ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形. 连结EF交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB CD ∥ = 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=CF. 又∵AB∥CD， ∴∠EAO=∠FCO 新课学习 例5 ... ...
