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课件网) 18.2 平行四边形的判定 （第一课时） 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定方法的一般思路（难点） 2. 掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证（重点） 新课导入 思考一下：根据上一节的知识，平行四边形有什么性质？ 两组对边分别相等 两组对角分别相等 两组对角线互相平分 那么，要怎样判定一个四边形是平行四边形？ B D A C 由平行四边形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？ 新课学习 思考一下：把平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”互换条件与结论，写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两组对边分别相等 这个四边形的两组对边分别相等 这个四边形的两组对边分别相等 新课学习 试一试：作一个两组对边分别相等的四边形 B D A C 步骤： 1.任取两点B、D; 2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧; 3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C; 4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD. 新课学行四边形的判定性质 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： B D C A ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课学习 证明上面的判定定理： 已知:如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只要有平行四边形的定义这一种方法，即必须证明AB∥CD，AD∥CB,因此需要连结对角线构造内角. B D C A 新课学习 A C D B 3 2 4 1 已知:如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明：连结BD， 在△ABD和△CDB中， ∵AB=CD，AD=CB，BD=DB， ∴△ABD≌△CDB. ∴∠1=∠3，∠2=∠4. ∴AD∥CB，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 新课学习 思考一下：从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填入下面的空框内： 一组对边相等 平行四边形 一组对边平行 新课学习 试一试：作一个两组对边分别相等的四边形 步骤： 1.任意画两条平行线m、n; 2.在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB=CD; n · · C D · A · B m 3.分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD. 四边形ABCD是平行四边形吗？ 新课学习 证明上面的判定定理： 已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. A C D B 分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定定理1. 新课学习 已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. A C D B 2 1 连接对角线AC，如图所示 在△ABC和△CDA中， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 你还能用其他的方法证明 新课学习 另一种方法证明上面的判定定理： A C D B 2 1 3 4 连接对角线AC，如图所示 在△ABC和△CDA，∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴∠3=∠4.即AD∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 新课学行四边形的判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. B D C A 平行四边形的判定性质 几何语言 ∵AB=CD，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. “平行且相等”常用符号“ ”来表示.如图，AB=CD且 AB∥CD，可以记作“AB ... ...
