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课件网) 人教2019A版必修 第二册 第七章 复 数 7.2.1 复数的加、减法运算 及其几何意义 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则； 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 教学目标 一、复数的加法法则 1、设 z1=a+b ,z2=c+d (a,b,c,d∈R) 是任意两个复数，那么它们 的和 (a+b )+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 1.两个复数的和仍然是一个确定的复数 2.复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情况 3.当 b=d=0 时，复数的加法法则与实数的加法法则一致. 新知讲解 注意： 2、复数的加法满足交换律、结合律.对任意 z1,z2,z3∈C， 有： z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 复数加法的方法与向量加法类比： 【向量】若 m=a+2b,n=2a+3b，则 m+n=3a+5b 【复数】若 z1=1+2i,z2=2+3i，则 z1+z2=3+5i 一、复数的加法法则 3、复数加法的几何意义 即对角线OZ 表示的向量OZ 就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量 一、复数的加法法则 在复平面内，设复数 z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c, d∈R)对应的向量分别为 ，则OZ1=(a,b), OZ2=(c,d).以OZ1,OZ2 为邻边作平行四边形OZ1ZZ2 (如图所示)，则由平面向量的坐标运算法则,可得 OZ=OZ1+OZ2=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),即 z=(a+c)+(b+d)i 这说明两个向量 的和就是与复数 (a+c)+(b+d)i 对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义. 自主小测 （1）（2+3i)+(3-4i) (2)5+(3+2i) 二、复数的减法法则(合作学习） 1、我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数 x+yi(x,y∈R) 叫做复数 a+bi(a,b∈R) 减去复数 c+di(c,d∈R) 的差，记作 (a+bi) (c+di). 根据复数相等的定义,有c+x=a,d+y=b,因此x=a c,y=b d, 所以x+yi=(a c)+(b+d)i即(a+bi) (c+di)=(a c)+(b d)i. 这就是复数减法的法则. 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 1.两个复数相加减就是把实部与实部、虚部与虚部 分别相加减； 2.把复数的代数形式看成关于 i 的多项式，则复数 的加减法类似于实数的多项式的加减法，只需“合 并同类项”即可. 二、复数的减法法则 注意： 2、复数减法的几何意义 类比向量减法： 【向量】若m=a+2b,n=2a+3b，则 m n= a b 二、复数的减法法则 【复数】若z1=1+2i,z2=2+3i，则 z1 z2= 1 i 三、|z1 z2|(z1,z2∈C) 的几何意义 注意：复平面内两点之间的距离公式与平面直角坐标系内两点之间的距离公式具有一致性. 在复平面内，设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)对应的点分别为Z1(a,b),Z2(c,d)，则 .又复数 z1 z2= (a c)+(b d)i，则 .所以|Z1Z2|=|z1 z2|，即|z1 z2| 表示复数z1,z2在复平面内对应的点之间的距离. 当堂检测 1.（2-i)-(2+3i)+4i 2.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i) 小 结 作业：完成课时作业
