中小学教育资源及组卷应用平台 【50道综合题·专项集训】浙教版数学七年级下册第3章 整式的乘除 1．如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积； （2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？ 2．为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设．如图，现新建一块长为，宽为的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域． （1）求绿地（空白部分）的面积；（用含a、b的式子表示） （2）若，，求绿地（空白部分）的面积． 3．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （2）当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）． 4．计算下列各题： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 5． （1）填空： ① ＝ ； ② ＝ ． （2）先化简，再求值： ，其中 ． 6． （1）计算：20012-1999×2003； （2）计算： （3）已知：xm=3，xn=2，求x2m-3n的值． 7．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1 ， 图2 ， 图3 ． （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系． （3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值． 8． （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，，求的值． （4）解方程： 9．如图，某乡镇有一块长为米，宽为米的长方形耕地，当地镇响应退耕还林政策，决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地，退耕还林． （1）求退耕还林的面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） （2）当，时，求退耕还林的面积．（结果用科学记数法表示） 10．已知： ，求下列代数式的值： （1） （2） 11．已知多项式，． （1）化简：； （2）当，时，求的值． 12． （1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值． （2）如果a+3b=4，求3a×27b的值． 13．如图 （1）如图，是用4个全等的长方形拼成一个“回形”的正方形，试将图中阴影部分面积用两种方法表示可得一个等式，这个等式为 ； （2）若 ， ，利用（1）中的等式，求 的值. 14．计算： （1）（﹣x2y5） （xy）3； （2）4a（a﹣b+1）． 15．计算 （1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（ ）﹣1 （2）（﹣a2）3﹣6a2 a4 （3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1） （4）（m4）2+m5 m3+（﹣m）4 m4． 16．如图1所示是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分为四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）用两种方法表示图2中阴影部分的面积. （2）观察图2，请你写出代数式 ， ， 之间的等量关系式. （3）根据(2)中的结论，若 ， ，求 的值. 17．化简与求值： （1）已知当 时，代数式 值为 ，求代数式 的值． （2）已知 ，代数式 的值． （3）若多项式 是关于 ， 的四次二项式，求代数式 的 ... ...
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