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课件网) 第四章 平面内的两条直线 4.5.2 垂线的基本事实 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 01 掌握垂线的基本事实，即 “在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。 02 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、探究能力和逻辑思维能力。 03 02 新知导入 【想一想】垂直的定义是什么？ 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 . 02 新知导入 【思考】运动会上应该怎样测量同学们的跳远成绩？ 03 新知探究 探究一 【做一做】任画一条直线 l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线. 垂线的画法 P l 当直线 l 经过点P时 ┐ 03 新知探究 探究一 【做一做】任画一条直线 l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线. 垂线的画法 P l 当直线l不经过点P时 ┐ 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线： “一落”： 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 “二移”：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点 “三画”：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线， 知识要点 通过画点在直线上或在直线外的垂线，你能发现什么？ 03 新知探究 无论点 P 在直线 l 上还是在直线 l 外，过点 P 都只能画直线 l 的一条垂线. 通过画点在直线上或在直线外的垂线，你能发现什么？ 03 新知探究 理由：假如过点P还有一条直线c，能使c ⊥ l，则c ∥ a（或c ∥ b）. 又直线c与直线a（或直线b）有公共点P，因此这是不可能的. 于是，可得关于垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 知识要点 03 新知探究 探究二 如图 ，设 PO 垂直于直线 l，O 为垂足，线段 PO 叫作点 P 到直线 l 的垂线段 . 经过点 P 的其他直线分别交直线 l 于点 A，B，C，D， …，线段 PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段. 垂线段及点到直线的距离 垂线段 斜线段 比较图中 PA，PB，PO，PC，PD 五条线段的长度，哪条线段最短？ 03 新知探究 通过比较，我发现垂线段PO最短. 数学上已经证明这一发现是正确的. 由此可得： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 通常简单说成：垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 . 例如，在图中，垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离. 知识要点 （1） 量出图中点P到直线AB的距离. 03 新知探究 ┐ O （2） 某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处，如图所示，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？ 03 新知探究 ┐ O 垂线段最短 （3） 由（1）（2）你会发现可以怎样求点到直线的距离？ 03 新知探究 由（1）（2）可知，求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求： （1） 点A到直线BC的距离； 03 新知探究 例3 解： 因为∠ABC = 90°， 所以AB ⊥ BC，点B为垂足， 所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段. 因为AB = 5， 所以点A到直线BC的距离为5. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求： （2） 点B到直线AC的距离. 03 新知探究 例3 解：因为BD ⊥ AC，垂足为点D， 所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离. 因为S△ABC = BC·AB = AC·BD， 所以B到直线AC的距离 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各图中，过直线 l 外的点 P 作直线l的垂线，三角尺操作正确的是( ). ... ...
