15.4特殊的平行四边形的性质与判定同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 15.4特殊的平行四边形的性质与判定 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则GPQ的周长最小值是（ ） A． B． C． D． 3．夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上．若A、D、F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系（ ） A． B． C． D． 4．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A．48 B． C． D．18 5．如图，在中，，，点为斜边上的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 7．将一个含30 °的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为（ ） A．20° B．30° C．15° D．5° 8．中，，D为边的中点，则的长度是（ ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5 9．如图，在四边形ABCD中，AC＝16，BD＝12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（ ） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形ABCD的面积是92 C．四边形EFGH的面积是48 D．四边形EFGH的周长是28 10．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（　　） A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3） 11．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若CD＝3，DE＝5，则AD=（　　）． A．6 B．7 C．8 D．10 12．如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（ ） A．3 B．3.6 C．3.5 D．3.4 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，点C在x轴正半轴上，以为边在x轴上方作矩形，若点B坐标为，平面内有一条直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则k的值为 ． 14．如图中，阴影部分表示的四边形是 ． 15．如图所示，菱形ABCD中，AC,BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝ °． 16．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝ ． 17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． 三、解答题 18．已知如图，直线与两坐标轴分别交于点、，点关于轴的对称点是点，直线经过点，且与轴相交于点，点是直线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，再以为边向右边作正方形． (1)①求的值； ②判断的形状，并说明理由； (2)连接、，当的周长最短时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 19．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． (1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标； (2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式； (3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标． 20．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且． （1）求菱形的周长； （2）若，求的长． 21．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于 ... ...