[学习目标] 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(重点) 一、直线与圆位置关系的判定 问题1 直线与圆有哪几种位置关系？ 问题2 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 知识梳理 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 _____个 _____个 _____个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 d＝ d_____r d_____r d_____r 判定方法 代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ_____0 Δ_____0 Δ_____0 例1 已知直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2，当b为何值时，直线与圆有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？ 跟踪训练1 (1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则( ) A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 (2)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是( ) A．(0,2] B．(1,2] C．(0,2) D．(1,2) 二、直线与圆相切的有关问题 例2 (1)过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为( ) A．2x－y＋9＝0 B．2x＋y－9＝0 C．2x＋y＋9＝0 D．2x－y－9＝0 (2)过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为_____． 反思感悟 求过某一点的圆的切线方程 (1)点(x0，y0)在圆上． ①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程． ②若斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. (2)点(x0，y0)在圆外． ①当切线斜率存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程． ②过圆外一点的切线有两条．当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况． 跟踪训练2 (1)经过点(5,15)，可作圆x2＋y2＝r2的两条切线，已知其中一条切线的方程为x＝5，则另一条切线的一般式方程为_____． (2)由直线y＝x＋1上任一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则该切线长的最小值为( ) A．1 B．2 C. D．3 三、直线截圆所得弦长问题 知识梳理 求直线与圆相交时弦长的两种方法： (1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为AB，则有2＋d2＝r2，即AB＝_____. (2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立， 设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则AB＝＝_____|，或AB＝_____(直线l的斜率k存在且不为0)． 例3 (1)求直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长． (2)过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果AB＝8，求直线l的方程． 反思感悟 (1)求直线与圆的弦长的三种方法：代数法、几何法及弦长公式． (2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况． 跟踪训练3 直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为4，求l的方程． 1．知识清单： (1)直线与圆的三种位置关系． (2)圆的切线方程． (3)弦长公式． 2．方法归纳：几何法、代数法、弦长公式法． 3．常见误区：求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况． 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( ) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．(多选)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( ) A．－2 B．－12 C．2 D．12 3．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为_____． 4．若直线x＋y－m＝0与圆x2＋y2＝2相离，则m的取值范围是_____． 2.2 直线与圆的位置关系 问题1 相离、相切、相交． 问题2 转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解，或转化为圆心到直线的距离 ... ...
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