[学习目标] 1.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法．(重点)3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．(难点) 一、圆与圆的位置关系的判断 知识梳理 1．代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 ___个 _____个 _____个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 2.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 图示 d与r1，r2的关系 外离 d_____r1＋r2 外切 d_____r1＋r2 相交 |r1－r2|< d0)恰有三条公切线，则实数a的值是( ) A．4 B．6 C．16 D．36 (2)若两圆(x＋2)2＋y2＝1和(x－b)2＋y2＝4有公共点，则b的取值范围是_____． 二、两圆相切问题 问题1 圆与圆相切包含哪几种情况？ 问题2 如何判断两圆是否相切？ 知识梳理 处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论． (2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)． 例2 已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0. (1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点； (2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值． 反思感悟 通过圆与圆的位置关系，建立数学模型，利用方程思想，解决求圆的方程问题． 跟踪训练2 求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程． 三、两圆相交问题 问题3 当两圆相交时，如何求出公共弦所在的直线方程？ 问题4 两圆公共弦长如何求得？ 例3 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； (2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程． 反思感悟 (1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数． (2)求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解． (3)已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)． 跟踪训练3 圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为_____． 1．知识清单： (1)两圆的位置关系． (2)两圆的公共弦． (3)圆系方程． 2．方法归纳：几何法、代数法． 3．常见误区：将两圆内切和外切相混． 1．圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－1＝0的位置关系是( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( ) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 ... ...
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