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课件网) 第4章 <<< 再练一课 (范围：§4.1～4.2.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 √ A.70 B.28 C.20 D.8 所以a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10， 所以a2·a3＝20. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.在数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝3，则数列{an}是 A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 因为a1＝1，所以a2＝2，又an＋an＋1＝3，所以an＋1＋an＋2＝3，两式相减得an＋2－an＝0，故当n为奇数时，an＝1，当n为偶数时，an＝2，所以数列{an}是摆动数列. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知数列{an}是等差数列，若a1＝2，a4＝2a3，则公差d等于 A.0 B.2 C.－1 D.－2 数列{an}是等差数列，设公差为d，若a1＝2，a4＝2a3，则2＋3d＝2(2＋2d)，解得d＝－2. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.12 B.24 C.16 D.32 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.某同学参加《二十四节气日中影长变化规律》课题的研究，并测得冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气日中同一固定时刻校内旗杆的影长.由于不慎将大部分数据丢失如下表， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.谷雨 B.立夏 C.小满 D.芒种 √ 第10个节气是立夏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.下列四个命题中，正确的有 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的 第7项 C.数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an＝2n－1 √ √ 对于B，令n2－n－50＝－8，解得n＝7或n＝－6(舍去)，B正确； 对于C，将数列3,5,9,17,33，…的各项减去1，得2,4,8,16,32，…，设该数列为{bn}，则其通项公式为bn＝2n(n∈N*)，因此数列3,5,9,17, 33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1(n∈N*)，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因此数列{an}是递增数列，D正确. 8.若数列{an}满足：对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”.给出下列数列{an}(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 对于A，若an＝3n，则an＋1－an＝3(n＋1)－3n＝3，所以{an＋1－an}不为递减数列，故A错误； 对于B，若an＝n2＋1，则an＋1－an＝(n＋1)2－n2＝2n＋1，所以{an＋1－an}为递增数列，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意知，a2＋a4＝2a3＝2. 又a1＝a2－d＝2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由上可知a1an＝2an，则当n≥2时，2an－2an－1 ∴数列{a1an}是首项为4，公差为－1的等差数列，故C正确； ∵a1an＝4－(n－1)＝5－n， 三、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴{an}的周期为2， 2＋ln n(n∈N*) 当n≥2时， an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝2＋(ln 2－ln 1)＋(ln 3－ln 2)＋…＋[ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n(n∈N*)， 当n＝1时，a1＝2＋ln 1＝2成立. 所以an＝2＋ln n(n∈N*). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 144 由题意及图形知，不妨构造数列{an}表 ... ...
