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课件网) 第三章 圆 3.6.2 直线和圆的位置关系2 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.理解切线的判定方法，并能运用其进行推理. 2.能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题． 3.探索三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆. 情景导入 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ d r d r d r < = > 直线与圆的位置关系 设r表示圆的半径，d表示圆心O到直线 l 的距离. l l l 情景导入 问题：一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系 车轮可以看成什么图形 铁轨可以看成什么图形 你有没有判定两者位置关系的方法 核心知识点一： 圆的切线的判定 如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？ 圆心O到直线l的距离就是OA的长度，也就是r 直线l与⊙O是相切关系 l O A ┐ 探索新知 圆的切线的判定： 条件： （1）经过圆上的一点； （2）垂直于该点半径. 几何语言： ∵l⊥OA，且 l 经过 ⊙O 上的 A 点， ∴直线 l 是 ⊙O 的切线. l O A ┐ 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 归纳总结 探索新知 归纳总结 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 探索新知 类型一：有交点，连半径，证垂直 例1：如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是⊙O的切线． 探索新知 证明：如图，连接OC，BC. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°， ∴BC＝ AB＝OB. 又∵BD＝OB， ∴BC＝BD＝OB＝ OD， ∴∠OCD＝90°. ∴DC是⊙O的切线． 探索新知 类型二：无交点，作垂直，证半径 例2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E. 求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A 探索新知 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ， 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC， ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙O 的切线． 又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC. F B O C E A ∴OE ⊥ AB. 探索新知 切线的性质 (圆的切线垂直于过切点的半径) 切线的判定1 (经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线) 切线的判定2 (若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线是圆的切线) ∵_____ ___ ， ∴_____. ∵_____，∴_____. ∵_____ ，∴_____. 方法口诀 有切线，圆心连切点，得垂直 证切线，圆心连准切点，证垂直 作垂直，证半径 AB是⊙O的切 线，A为切点 AB⊥OA AB⊥OA AB是⊙O的切线 OA⊥AB，OA是⊙O的半径 AB是⊙O的切线 探索新知 核心知识点二： 三角形的内切圆及内心 作法：1.分别作∠ABC，∠ACB 的平分线 BE 和 CF，交点为 I. 2.过 I 作 BC 的垂线，垂足为点 D. 3.以点 I 为圆心，以 ID 的长为半径作 ⊙I. ⊙I 就是所求的圆. 已知：如图，△ABC. A B C I ● E F ┓ D ┓ ┗ ┗ 求作：⊙I，使它与△ABC 的三边都相切. 探索新知 这样的圆可以作出几个？为什么？ 三角形与圆的位置关系 用几何语言表示： ∵如图，直线 BE 和 CF 只有一个交点 I， 并且点 I 到△ABC 三边的距离相等， ∴和△ABC 三边都相切的圆可以作出 一个，并且只能作一个. A B C I ● E F ┓ D ┓ ┗ ┗ 探索新知 如图所示，这个圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. A B C ● I 三角形与圆的位置关系 探索新知 图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 “ ... ...
