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课件网) 第三章 圆 3.7 切线长定理 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 情景导入 1、什么叫切线的判定定理？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、什么是切线的性质定理？ 圆的切线垂直于经过切点的半径． 情景导入 同学们打篮球吗？当你把篮球夹在腋下时，你能从中抽象出什么样数学图形？ 核心知识点一： 切线长定理 B A 1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？ O P 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线. 探索新知 A B O P 如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点. （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 是轴对称图形，对称轴是直线 OP . 探索新知 A B O P (2)在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由. 相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性 探索新知 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. · O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线长概念 探索新知 归纳总结 切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. O P A B 切线与切线长 探索新知 O P A B 证明：连接OA，OB. ∵ PA，PB是⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=90°. 在Rt△AOP与Rt△BOP中， ∵ OA=OB， OP=OP， ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴ PA=PB. 已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点. 求证： PA=PB. 探索新知 归纳总结 切线长定理 ∵ PA，PB分别切⊙O于A，B， ∴ PA=PB , OP平分∠APB. 过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等. 几何语言: O P A B 探索新知 根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？ O P A B 还可以得到： ∠OPA=∠OPB， ∠POA=∠POB. 从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 探索新知 拓展：如图是轴对称图形吗？连接图中的两个切点 AB 交 OP 于点 C，又能得出什么结论？请把它们分类. 如图是轴对称图形，连接AB，结论： ①△PAB 是一个等腰三角形， 并且存在等腰三角形的“三线合一”定理. ②AB⊥OP，出现了圆的垂径定理. 探索新知 核心知识点二： 外切四边形 如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？ A B O C D DN=DP， AP=AL， BL=BM， CN=CM L M N P 探索新知 A F O B C E D G H 想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？ 圆外切四边形的性质： 圆外切四边形的两组对边和相等. AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF 探索新知 当堂检测 1.如图所示,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=10,AC=6,则BD的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B 当堂检测 2.如图所示,已知PA,PB分别切☉O于A,B,CD切☉O于E, PO=13, AO=5,则△PCD周长为( ) A.20 B.22 C.24 D.26 C 当堂检测 C 当堂检测 4.如图所示,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为( ) A.44 B.42 C.46 D.47 A 当堂检测 4 当堂检测 8.如图所示,AB为☉O的切线,AC,BD分别与☉O切于C,D点,若AB=5,AC=3,则BD的长是 . 2 当堂检测 9.如图所示,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为弦,BC为☉O的直径,∠P=60°,PB=2 cm. (1)求证:△PAB是等边三角形; (1)证明:∵PA,PB分别与☉O相切于点A,B, ∴PA=PB. 又∵∠P=60°, ∴△PAB是等边三角形. 当 ... ...
