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课件网) 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力. 2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力. 情景导入 1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ 2.什么叫圆心角？ C=2πR，S＝πR2. 角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角. 情景导入 我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢（结果精确到0.01）？ 周长约是6.71m， 面积约是3.58m2 . 核心知识点一： 弧长的计算 （1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对的弧长是多少？ C=2πR 360° n° o 探索新知 （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n°圆心角所对的弧长是多少？ n 倍 也可以用AB表示AB的长 ⌒ ⌒ n° o 探索新知 O 1°的圆心角所对的弧长是_____,即_____． 2πR 360 πR 180 弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l= nπR 180 n° 归纳总结 探索新知 归纳总结 注意：(1)用弧长公式l= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. (2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 探索新知 解：R=40mm， n=110， ︵ 因此，管道的展直长度约为76.8mm. 例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm). ︵ 探索新知 核心知识点二： 扇形面积的计算 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 扇形的定义： 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 图2 探索新知 圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为 n°的扇形面积是多少？ 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 n° 1° 探索新知 扇形面积公式 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 注意： n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 归纳总结 探索新知 扇形的弧长公式与面积公式的联系 A B O O 探索新知 例2 . 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一根长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角， 那么它的最大活动区域有多大？ S=πR2=9π(m2) 探索新知 例3：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） O . B A C (1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 阴影部分. 探索新知 O. B A C D (2) O. B A C D (3) (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C. (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积 探索新知 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 . O. B A C D (3) 探索新知 有水部分的面积： S＝S扇形OAB - S ΔOAB O B A C D (3) 探索新知 当堂检测 D 当堂检测 C 当堂检测 3.已知一个扇形的面积是24π,弧长是2π,则这个扇形的半径为( ) A.24 B.22 C.12 D.6 A C 当堂检测 5. 一个扇形的弧长是10π cm,圆心角是150°,此扇形 ... ...
