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课件网) 第三章 圆 3.2 圆的对称性 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.掌握圆的轴对称性和中心对称性 2.掌握圆心角的概念. 3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用. 情景导入 通过上面的观察，我们发现轴对称图形通过翻折能完全重合，那么圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴呢？ 轴对称图形 对称轴 对称轴 a m 轴对称图形 情景导入 思考：为什么车轮要做成圆形？ 核心知识点一： 圆的对称性 (1) 将⊙O沿直径折叠后，你有什么发现？ 折叠后可以完全重合 结论： 圆是轴对称图形 (2)圆的对称轴是什么？ 任意一条经过圆心的直线 圆有无数条对称轴 你能找到多少条对称轴？ 探索新知 . O A B 180° （3）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原图形重合吗？ 圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. 探索新知 练一练：下列命题中，正确的是（ ） A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆和正方形的对称轴都有无数条 C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意 A 探索新知 分析： 紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析. 解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转90°或90°的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命题错误. 故选A. 探索新知 核心知识点二： 圆心角、弧、弦之间的关系 O A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现两个量： 圆心角 弧 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 探索新知 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ O A B A′ B′ 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'， 那么， 弦AB=弦A'B' 探索新知 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，那么， O A B O ′ A′ B′ 探索新知 归纳总结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角的关系定理 探索新知 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦_____. 在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦_____. 在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角____，圆心角所对的弧____. 等圆中也同样. 相等 相等 相等 相等 相等 相等 探索新知 _____，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. _____，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 在同圆或等圆中 在同圆或等圆中 【定理】 【推论】 “一推二”定理及推论 探索新知 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 探索新知 例： 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ） ） C A B O 证明 ∵AB=AC ） ） ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 探索新知 当堂检测 1.如图，在⊙O中，若 ... ...
