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课件网) 第三章 圆 3.1 圆 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.理解并掌握圆的有关概念。 2.能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。 3.理解如何确定点与圆的位置关系。 情景导入 一切平面图形中最美的是圆———毕达哥拉斯 圆象征着圆满和谐 情景导入 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象 核心知识点一： 探究圆的概念 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 探索新知 圆的旋转定义（动态定义） 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． A O r 探索新知 圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形． O · A C E r r r r r D 探索新知 归纳总结 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（圆的性质） （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.（圆的判定） （3）确定一个圆的两个要素：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 探索新知 一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶，他们呈“一”字排开. 问题：这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 每个人到花瓶的距离相等时才公平. 探索新知 他们应当站在以花瓶为圆心的同一个圆上才公平 花瓶 探索新知 核心知识点二： 圆的有关概念 以A，B两点为端点的弧. 记作 ，读作“弧AB”. AB ⌒ O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 小于半圆的弧叫劣弧，如记作： (用两个字母). AB ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧，如记作： (用三个字母). ⌒ AMB M 探索新知 O B 连接圆上任意两点间的线段叫做弦.（如弦AB） 经过圆心的弦叫做直径.（如直径CD） D C A 圆的任意一条直径将圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆. 探索新知 O B D C A 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等. 注意：等弧不是指弧长相等. 探索新知 核心知识点三： 点和圆的位置关系 ● O ● ● ● ● ● E D C B A 投镖游戏 如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？ 探索新知 点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内. 探索新知 . O . P1 . P2 . P3 r d1 ＜r 点P1在⊙O内 d2 =r 点P2在⊙O上 d3 ＞r 点P3在⊙O外 d d d 点到圆心的距离与半径之间的数量关系 点与圆的位置 转化 判定 归纳总结 探索新知 当堂检测 1.如图所示,图中的弦共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果中一定错误的是( ) A.4 B.5 C.10 D.11 B D 当堂检测 3.下列说法正确的是( ) A.大于半圆的弧叫做优弧 B.长度相等的两条弧叫做等弧 C.过圆心的线段是直径 D.直径一定大于弦 A 当堂检测 4.有下列说法: ①直径是弦; ②弦是直径; ③半径相等的两个半圆是等弧; ④面积相等的圆是等圆; ⑤半圆是弧,但弧不一定是半圆.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 当堂检测 C 当堂检测 6.已知☉O的半径为4 cm.若点P到圆心O的距离为3 cm,则点P( ) A.在☉O内 B.在☉O上 C.在☉O外 D.无法确定 7.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心, r为半径作圆A,使得点D在圆内,点C在圆外, 则半径r的取值范围是 . A 6
