第一讲 丰富的图形世界 知识概况： 1. 立体图形的分类 柱体 棱柱：两个全等且平行的多边形底面，其余面为平行四边形（直棱柱侧面为矩形）。如三棱柱、长方体（四棱柱）。 圆柱：两个平行的圆形底面，侧面为曲面。 锥体 棱锥：一个多边形底面，其余面为共顶点的三角形。如三棱锥、四棱锥（金字塔）。 圆锥：一个圆形底面，侧面为曲面，顶点到底面圆心连线垂直于底面。 球体：由半圆绕直径旋转一周形成的曲面围成。 2. 多面体与非多面体 多面体：由多边形围成的立体图形（如棱柱、棱锥）。 非多面体：包含曲面的立体图形（如圆柱、圆锥、球体）。 3. 点、线、面、体的关系 点动成线（如笔尖画线）。 线动成面（如雨刷器摆动形成扇形）。 面动成体（如长方形绕边旋转成圆柱）。 4. 展开与折叠 正方体展开图：共11种，排除“田” “凹”字形。 圆柱展开图：两个圆（底面）和一个矩形（侧面）。 圆锥展开图：一个扇形（侧面）和一个圆（底面）。 棱柱展开图：两底面多边形+侧面矩形（直棱柱）或平行四边形（斜棱柱）。 5. 截一个几何体 正方体截面：三角形、四边形、五边形、六边形。 圆柱截面：圆（垂直轴线）、矩形（平行轴线）、椭圆（倾斜）。 圆锥截面：圆、椭圆、抛物线、三角形（过顶点）。 6. 三视图 主视图：从正面看到的平面图形。 左视图：从左面看到的平面图形。 俯视图：从上面看到的平面图形。 应用：通过三视图推断立体形状（如球体三视图均为圆，圆柱主视图为矩形）。 7. 平面图形 多边形：由线段首尾顺次连接的封闭图形（如三角形、四边形）。 正多边形：各边相等、各角相等的多边形（如正六边形）。 圆：平面上到定点（圆心）距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。 8. 其他重要概念 棱与顶点：棱柱两底面对应边相连成侧棱，棱锥底面顶点与锥顶相连成侧棱。 欧拉公式（可能拓展）：顶点数 - 棱数 + 面数 = 2（适用于凸多面体）。 例题精讲： 考点一：生活中的立体图形 将下列几何体进行分类:(在横线处写明序号即可) (1)有顶点的几何体有：（ ）； (2)截面可能为四边形的有（ ）； (3)能由平面旋转形成的有（ ）； (4)截面不可能是圆形的有（ ）。 变式训练： 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。 考点二 展开与折叠 如图所示是一个正方体的侧面展开图,如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为 。 变式训练： 如图所示，将图沿线折起来得到一个正方体，那么“5”的对面是（ ）。 考点三 截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是（ ） 变式训练： 用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（ ）。 A． B. C. D. 考点四 从不同方向看几何体 画出下图几何体从不同方向看到的形状图. 一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数. (1)请在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图; (2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积(包含底面); (3)若小正方体的总数不变，从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，求搭成这样的几何体的最大表面积(包含底面). 变式训练： 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体 (1)请在方格纸中画出它从正面、左面、上面看到的形状图; (2)将小正方体①移走后，则关于新几何体从不同方向看到的形状图描述正确的是( ) A.从上面看不变，从左面看不变 C.从上面看不变，从正面看不变 B.从正面看改变，从左面看改变 D.从正面看改变，从上面看改变 一个几何体由 ... ...
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