第二讲 有理数的意义 知识概况 一、正数与负数 正数 定义：大于0的数，如 、、（正号“+”可省略）。 意义：表示“增加” “收入” “上升”等具有相反意义的量。 负数 定义：小于0的数，如 、、。 意义：表示“减少” “支出” “下降”等具有相反意义的量。 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 表示“基准”或“无变化”（如温度0℃）。 二、有理数的定义 有理数：可以表示为分数形式 （其中 是整数，且 ）的所有数。 包括：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）。 注意：有限小数和无限循环小数可以转化为分数形式，因此属于有理数。 三、有理数的分类 按符号分类 正有理数：正整数、正分数（如 、)。 负有理数：负整数、负分数（如 、)。 0：单独归类。 按整数与分数分类 整数：正整数（如 ）、0、负整数（如 )。 分数：正分数（如 ）、负分数（如 ）。 例题精讲： 知识点一，正负数的表示： 当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示.例:中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，在世界数学史上首次正式引入负数。如果收入100元记作+100元，那么-80元表示( ) A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 变式训练： 一种大米的质量标识为“(50±0.3)千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A.50.0千克 B.50.3千克 C.49.7千克 D.49.6千克 某人转动转盘,如果用+5 圈表示沿逆时针方向 转了5圈,那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示 天气预报某天北京的温度为:-3~3°C，它的确切含义是什么 这一天北京的温差是多少 体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0 （1）这8名男生有百分之几达到标准？ （2）他们共做了多少引体向上？ 下面说法中正确的是( )． A．非负数一定是正数． B．有最小的正整数，有最小的正有理数． C．一定是负数． D．正整数和正分数统称正有理数． 变式训练： 判断题： （1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） 整数又叫自然数.（ ）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 下列四种说法，正确的是( ). A．所有的正数都是整数 B.不是正数的数一定是负数 C．正有理数包括整数和分数 D.0不是最小的有理数 知识点二，正负数的表示： 把下面各数填在相应的括号里: 正数集合{ ···}； 负数集合{ ···}； 整数集合{ ···}； 正分数集合{ ···}； 负分数集合{ ···}； 分数集合{ ···}； 变式训练： 在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个． 把下列各数填入相应的括号内： (1)正数集合:｛ ···｝； (3)整数集合:｛ ···｝； (5)负整数集合:｛ ···｝； (7)正分数集合:｛ ···｝； (2)负数集合: ｛ ···｝； (4)正整数集合: ｛ ···｝； (6)分数集合: ｛ ···｝； (8)负分数集合: ｛ ···｝； (9)有理数集合: ｛ ···｝； 巩固练习： 一、选择题 1. 现实生话中，如果收人 100 元记作+100元，那么-800表示( ) A.支出 800 元 B.收入 800 元 C.支出 200 元 D.收入 200 元 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A．0是整数 B．0是偶数 C．0是正整数 D．0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A．前进-18米的意义是后退18米 B．收入-4万元的意义是减少4万元 C．盈利的相反意义是亏损 D．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西 ... ...
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