2024-2025学年四川省内江市内江六中创新班高一（下）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省内江六中创新班高一（下）入学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设为虚数单位，，，且，则( ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在空间中，设，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，下列命题错误的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，在平面内，且，，则 D. 若，，，，则 4.已知，是以轴的非负半轴为始边的角，终边与以坐标原点为圆心的单位圆分别交于，两点，则( ) A. B. C. D. 5.雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，地处西湖风景区南岸夕照山之上，重建于年，是“西湖十景”之一，中国九大名塔之一，中国首座彩色铜雕宝塔某同学为测量雷峰塔的高度塔底视为点，塔顶视为点，在山脚下选取了两点，其中，，，四点共面，在点处测得点，的仰角分别为，，在点处测得点的仰角为，且测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为( ) A. B. C. D. 6.如图，已知正三角形和正方形的边长均为，且二面角的大小为，则为( ) A. B. C. D. 7.给定一个点和一个向量，那么过点，且以向量为法向量的平面可以表示为集合，即在空间直角坐标系中，若，，设，则平面的方程为根据以上信息，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知三棱锥的外接球的半径为，且外接圆的面积为，若三棱锥体积的最大值为，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，已知正方体的棱长为，则下列说法正确的是( ) A. B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 点与平面的距离为 10.已知为锐角，角，的始边均为轴正半轴，终边关于轴对称，则( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.已知正四棱台的体积为，，则( ) A. 正四棱台的高为 B. 与平面所成的角为 C. 平面与平面夹角的正切值为 D. 正四棱台外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，，，是边的中点，则_____． 13.已知函数，则_____． 14.记的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，且满足． 求； 若的角平分线与交于点，，，求． 16.本小题分 已知的圆心在轴上，且经过点和． 求的标准方程； 过点的直线与交于，两点若，求直线的方程． 17.本小题分 已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点． 求点到平面的距离； 求平面与平面所成锐二面角的正弦值． 18.本小题分 年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输该市现有相距的，两集散点到海岸线为直线距离均为如图，计划在海岸线上建造一个港口，在，两集散点及港口间开展无人机物流运输由于该无人机最远运输距离为，需在，，之间设置补能点无人机需经过补能点更换电池，且，，设． 求的范围； 求的取值范围． 19.本小题分 出租车几何或曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间平面直角坐标系上的绝对轴距总和例如：在平面直角坐标系中，若，，两点之间的曼哈顿距离 已知点，，求的值； 记为点与直线上一点的曼哈顿距离的最小值已知点，直线：，求； 已知三维空间内定点，动点满足，求动点围成的几何体的表面积． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11 ... ...