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课件网) 函数的零点与方程的解 方程 函数 函 数 的 图 象 方程的实数解 函数的图象 与x轴的交点 x2－2x－3=0 y=x2－2x－3 x y 0 3 1 1 -1 -3 -4 x1= -1,x2=3 (-1,0),(3,0) x2－2x+1=0 y=x2－2x+1 x1= x2=1 x 0 3 1 1 -1 -2 y (1,0) x2－2x+3=0 y=x2－2x+3 无解 x 0 3 2 1 1 -1 3 y 无交点 根的判别式 △=-4ac 一、问题导入 问题1： 运用已有知识填空 那么方程的解与函数x轴的交点有什么关系呢？ 1.类比二次函数零点的概念，了解一般函数零点的概念. 2.了解“方程f(x)=0有实数解”、“函数y=f(x)有零点”、“函数y=f(x)的图象与x 轴有公共点 ”之间的转化关系. 3.通过由特殊到一般的过程探究并理解函数零点存在定理， 应用函数零点存在定理解决问题. 4.体会函数与方程的思想，化归与转化的思想，数形结合的思想. 5.提升数学抽象，直观想象和逻辑推理的核心素养. 二、学习目标 追问1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的零点是什么 （1）+x+1=0 (2)x-=0 (3) (1)方程没有实数解，所以函数y=+x+1=0没有零点; (2)去分母得到-1=0，x=±1；图像法：画出函数y=x与函数y=的图像，得到交点为x=±1。 （3）画出函数y=lnx和y=6-2x的图象，得到的交点就是函数的零点。 三、问题引入 四、函数的零点定义探究 方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。 对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 追问1：函数的零点是点吗 函数的零点不是点，是函数图象与x轴的交点的横坐标，是一个实数。 问题2：类比以上结论，对于一般的方程f(x)=0我们是否也能从函数y=f(x)的角度来探究其解的情况？ 能 函数的零点定义： 追问2：方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的零点与函数y=f(x)的图像三者之间的关系是什么？ 方程y=f(x)有实数解 函数y=f(x)的零点 函数y=f(x)的图像与 x轴交点的横坐标 方程f(x)=0的解问题 函数y=f(x)的零点问题 函数y=f(x)的图象与x轴的交点问题 四、函数的零点定义探究 问题3：请同学们观察二次函数 的图像，计算其零点所在的区间 和 端点处的函数值，你有什么发现？ 五、函数零点存在定理探究 (1)在区间 上有 <0 (2)在区间 上也有 <0 问题4：观察下列函数的图像，思考：对于一般的函数y=f(x)，在其零点所在的区 间 上 是否也有上面的结论？ a b x y 五、函数零点存在定理探究 若保持端点处的函数值不变，请同学们尝试改变函数图像的形状，观察零点的变化情况，回答问题5，6？ ① ② ③ ④ ⑤ ①②③ ④⑤ 一个零点 三个零点 没有零点 问题5：当 时，函数y=f(x)在区间（a,b）上的零点个数情况如何？ 五、函数零点存在定理探究 函数图像不连续！ 问题6：当 时函数y=f(x)在区间（a,b）上是否存在零点？ 可能有零点， 也可能没有零点 五、函数零点存在定理探究 问题7：根据以上结论函数y=f(x)满足什么条件时它在区间（a,b）上就一定有零点？ (2) 区间端点处的函数值异号，即f(a)f(b)＜0 (1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线; 函数零点存在定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 ，且有 f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。 五、函数零点存在定理探究 有几个零点呢？ 至少有一个！ 是一条连续不断的曲线 五、函数零点存在定理探究 追问1：在零点存在定理的基础上再加上什么条件就能保证函数 在区间 上有且只有一个零点？ 函数 在区间 上单调 例1.求方程 的实数解的个数． 六、初步应用，深化理解 方程的解个数 函数的零点的个数 函数零点存在定理 结合单调性 转化 运用定理 作图（函数图像与x轴的交点的个数） 数形结合 六、初 ... ...
