河北省保定市定州二中2024-2025学年高一下学期开学数学试卷（PDF版，含答案）

河北省保定市定州二中 2024-2025 学年高一下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = {( , )|2 + = 4}， = {( , )| + 2 = 5}，则 ∩ 等于( ) A. {1,2} B. (1,2) C. {(1,2)} D. {(2,1)} 2 2.设 ∈ ，则“ > 0”是“ ≤ 2”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3.在下列函数中既是奇函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( ) 1 1 A. = ln B. = 1 C. = ( ) D. = 3 + | | 2 4.已知函数 ( ) = 的定义域为 ，则 的取值范围是( ) √ 2+ +2 A. [0,8] B. [0,8) C. [0,2√ 2] D. [0,2√ 2) 7 5.已知 + = ， ∈ (0, )，则 等于( ) 13 12 12 5 5 A. B. C. D. 5 5 12 12 6.已知函数 ( ) = + ln(√ 2 + 1 + )，则关于 的不等式 (3 + 1) + ( ) > 0的解集为( ) 1 1 A. ( ,+∞) B. ( ∞, ) C. ( ∞, 0) D. (0,+∞) 4 4 7.若 点在三角形 的边 上，且 = 4 = + ，则3 + 的值为( ) 16 12 8 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 8.若函数 = |sin | | |的图象至少有12个零点，则 的取值范围是( ) 2 A. (1,14] B. [14,+∞) C. (1,7] D. [7,+∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2 9.已知函数 ( ) = ( 2 1) + 3 ( ) ( ) 是幂函数，对任意 1， 1 2 2 ∈ (0,+∞)，且 1 ≠ 2，满足 > 0. 1 2 若 ， ∈ ，且 ( ) + ( )的值为负值，则下列结论可能成立的有( ) A. + > 0， < 0 B. + < 0， > 0 C. + < 0， < 0 D. + > 0， > 0 10.若 ， ∈ (0,+∞)， + = 1，则下列说法正确的有( ) 第 1 页，共 6 页 1 1 A. ( + )( + )的最小值为4 B. √ 1 + + √ 1 + 的最大值为√ 6 1 2 2 3+2√ 3 C. + 的最小值为3 + 2√ 2 D. 2 + + 2 的最大值是 + 3 | | 11.已知函数 ( ) = 1，则下列正确的有( ) +1 A. 函数 ( )在(0,+∞)上为增函数 B. 存在 ∈ ，使得 ( ) = ( ) C. 函数 ( )的值域为( ∞, 2] ∪ [ 1,+∞) D. 方程 ( ) 2 = 0只有一个实数根 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 ( ) = 9 4 × 3 + 9的值域为_____． 13.已知函数 = 3 +3 + 1( > 0且 ≠ 1)图象恒过的顶点 在角 的终边上，则 2 = _____． 2 + + 1, ≤ 0 14.若函数 ( ) = { 1 的最小值为 (0)，则实数 的取值范围为_____． + + , > 0 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 计算： 1 1 16 1 16 14 (1)(2 )2 4 × ( ) 2 √2 × 80.25 ( ) 4； 4 49 81 (2)( 38 + 14)( 2√ 3 + 169)． 9 16.(本小题15分) 1 2 设全集是实数集 ， = { | ≥ 0}， = { | 2 + ≤ 0}． 3 (1)当 = 4时，求 ∪ ； (2)若( ) ∩ = ，求实数 的取值范围． 17.(本小题15分) 2 已知 ( ) = 2 是定义域为 的奇函数． +1 (1)求 的值，判断 ( )的单调性并证明； (2)若 ( 2 2 + ) + ( 2 2 ) < 0恒成立，求实数 的取值范围． 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = sin(2 + ) + 2 ，其中| | < ，_____． 2 第 2 页，共 6 页 请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题： ① 是 ( )的一个零点；② (0) = ( )． 12 3 (1)求 的值； (2)当 ∈ [ , ]时，若曲线 = ( )与直线 = 恰有一个公共点，求 的取值范围． 6 3 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19.(本小题17分) 已知函数 ( ) = log (3 )( > 0且 ≠ 1)． (1)当 ∈ [0,2]时，函数 ( )恒有意义，求实数 的取值范围； (2)是否存在这样的实数 ，使得函数 ( )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出 的 值；如果不存在，请说明理由． 第 3 页，共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【 ... ...