黑龙江省大庆市大庆一中2024-2025学年高一下学期开学数学试卷（PDF版，含答案）

黑龙江省大庆一中 2024-2025 学年高一下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个函数中，与 = 2 表示同一个函数的是( ) 2 2 3 A. = 2| | B. = √ 4 2 C. = D. = √8 3 2.若 < < 0，则下列不等式成立的是( ) 1 1 1 1 A. < B. < 2 C. > D. 2 > 3.已知命题 ： ∈ ， 2 + 2 + 5 > 0的否定是真命题的一个充分不必要条件是( ) 1 1 1 A. < B. ≤ 1 C. ≤ D. ≥ 5 5 5 4.若角 的终边经过点 (1,3)，则 + cos2 =( ) 6 2 2 6 A. B. C. D. 5 5 5 5 5.已知点( , 27)在幂函数 ( ) = ( 2) ( , ∈ )的图象上，则 + =( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.已知 ( )是定义在 上的偶函数，且 ( )在[ 1,0]上单调递增，设 = ( log32)， = (ln√ )， = (1)， 则 ， ， 的大小关系是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7.将函数 ( ) = sin(2 )的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象关于 轴对称，则 的值可以为( ) 6 A. B. C. D. 2 6 3 2 8.已知函数 ( ) = 2 2| | + 1有四个不同的零点，则实数 的取值范围是( ) A. (0,1) B. ( 1,0) C. (1,2) D. ( 2, 1) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = ln(√ 2 + 1 + ) + + 1.则下列说法正确的是( ) 1 A. ( 3) + (lg ) = 2 3 B. 函数 ( )的图象关于点(0,1)对称 C. 函数 ( )在定义域上单调递减 D. 若实数 ， 满足 ( ) + ( ) > 2，则 + > 2 第 1 页，共 7 页 10.已知函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, < < )的部分图象如图所 2 2 示，则( ) A. ( )的最小正周期为 1 1 B. 当 ∈ [0, ]时， ( )的值域为[ , ] 2 2 2 C. 将函数 ( )的图象向右平移 个单位长度可得函数 ( ) = 2 的图象 6 5 D. 将函数 ( )的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点( , 0)对称 6 2 + 4 , ≥ 0 11.已知函数 ( ) = { ，函数 ( ) = ( ( )) ，则下列结论正确的是( ) + 2, < 0 A. 若 = 0，则 ( ( )) = 0 B. 若 ( ( )) = 0，则 = 0 C. 若 = 4，则 ( )有3个零点 D. 若3 < < 4，则 ( )有5个零点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设方程 2 + + = 0的两根是 21， 2，若不等式 + < 0的解集是{ | 3 < < 2}，则 3 3 1 + 2 的值是_____． 1 2 13.已知sin( + ) = ，则cos( 2 )的值为_____． 6 3 3 14.已知函数 ( ) = + + 1 | |，则不等式 ( + 1) > (2 1)解集为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) (1)计算：4 23 5 1 + 8 lg + 25 lg( ) 3 ln√ 31 ； 16 2 2 1 1 3 3 (2)已知 + + +3 2 2 = 3，求 1 的值． + 2 16.(本小题15分) 3 sin( + )cos( )tan( ) 已知 ( ) = 2 2 ． cos( )sin( + ) (1)化简函数 ( )； +2 (2)若 ( ) = 3，求 ． 2 cos 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = 2是定义在[ 1,1]上的奇函数，且 (1) = 1． 1+ (1)求函数 ( )的解析式； 第 2 页，共 7 页 (2)判断函数 ( )在[ 1,1]上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式 (2 ) + ( 1) > 0． 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = sin(2 + ) + sin(2 ) + 2 2 1, ∈ ． 3 3 (1)求函数 ( )的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程； (2)解关于 的不等式 ( ) ≥ 1； 3 (3)将函数 ( )的图象向右平移 个单位长度后得到 ( )的图象，求函数 = ( ) + 2 在[0, ]上的值域． 8 2 19.(本小题17分) 已知函数 ( ) = (2 2 + 1) + ， ∈ ． (1)若 ( )是偶函数，求实数 的值； 2 (2)当 > 0时，不等式 ( + √ 3 ) (4 + ) ≥ 0对任意的 ∈ [ , ]恒成立，求实数 的取值范围； 3 3 (3)当 > 0时，关于 的方程 [ ( ) (1 + ) 4(2 1)] = 1在区间[1,2]上恰有 ... ...