2024-2025学年广西来宾市高一（下）开学数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年广西来宾市高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {1,2,3,4,5,6,7}， = {1,2,4,5,7}， = {1,3,5,7}，则 ∪ ( ) =( ) A. {3,6} B. {2,4} C. {1,2,4,5,6,7} D. [3,5,7} 2.命题“ ∈ [0,+∞)， 3 + < 0”的否定是( ) A. ∈ ( ∞, 0)， 3 + < 0 B. ∈ [0,+∞)， 3 + ≥ 0 C. 0 ∈ [0, +∞), 3 0 + 0 ≤ 0 D. 0 ∈ [0,+∞), 3 0 + 0 ≥ 0 3.下列根式与分数指数幂互化中正确的是( ) 1 1 A. √ = ( ) 2( ≠ 0) B. 3 = 3 √ ( ≠ 0) 3 4 1 C. ( ) 4 = √( )3( > 0) 6D. √ 2 = 3( < 0) 1 √ 3 4. + =( ) 250 290° A. 2 B. 2√ 3 C. 4 D. 4√ 3 5.某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金250万元，之后 每年投入的研发资金比上一年增长13%，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是( )(参考 数据： 2 ≈ 0.3， 1.13 ≈ 0.053) A. 2027年 B. 2028年 C. 2029年 D. 2030年 (3 1) + 4 , < 1 6.已知 ( ) = { 是( ∞, +∞)上的减函数，那么 的取值范围是( ) , ≥ 1 1 1 1 1 A. (0,1) B. (0, ) C. [ , ) D. [ , 1) 3 7 3 7 7.如图是函数 = sin( + )， > 0，0 < < 的部分图象，则 sin( + ) =( ) 2 A. sin(2 ) 3 B. sin(2 + ) 3 C. cos(2 + ) 6 5 D. cos( 2 + ) 6 第 1 页，共 7 页 8.已知 = ( )是定义在 上的奇函数，且 (2) = 0，若对任意 ∈ ，都有 ( + 4) = ( ) + (4)成立， 则 (2022)的值为( ) A. 2022 B. 2020 C. 2018 D. 0 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 = 30.1， = log0.9 3， = 1，则下述正确的是( ) A. > B. > C. > D. > 0 10.将函数 ( ) = sin(2 + )的图像沿 轴向左平移 个单位后得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值 8 为( ) 3 3 A. B. C. D. 4 4 4 8 11.函数 = ( 2)( 4) 1有两个零点 1， 2，且 1 < 2，下列关于 1， 2的关系中错误的有( ) A. 1 < 2且2 < 2 < 4 B. 1 > 2且 2 > 4 C. 1 < 2且 2 > 4 D. 2 < 1 < 4且 2 > 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 ( ) = 1 3( 2 + 2 )的单调递增区间是_____． 13.若关于 的一元二次不等式 2 + 2 < 0的解集为( , + 1)，则实数 的值为_____． 7 7 14.已知 ∈ (0, )， ∈ ( , )， 2 = ，sin( + ) = ，则 的值为_____． 2 2 9 9 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) = ，非空集合 = { | 2 5 + 6 < 0}，集合 = { |( )( 2 2) < 0}． 1 (1) = 时，求( ) ∩ ． 2 (2)若 ∈ 是 ∈ 的必要条件，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 6 (1)已知角 的终边经过点 (4, 3)，求 值. 3 sin + (2)已知 = 3，计算sin2 2 的值． sin cos 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = 2 + + 1． 第 2 页，共 7 页 1 4 (1)若 (1) = 2，且 > 0， > 0，求 + 的最小值． +1 +2 (2)若 = 1，解关于 的不等式 ( ) ≤ 0． 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = 2√ 3 + cos2 sin2 ． (1)求函数 ( )的最小正周期及单调递减区间； (2)求 ( )在区间[0, ]上的最大值和最小值． 2 19.(本小题17分) 1 已知函数 ( ) = 为奇函数． +1 (1)求 的值； (2)利用定义证明 = ( )在 上单调递增； (3)若存在实数 ∈ [1,3]，使得 ( 4 3) + (2 ) > 0成立，求 的范围． 第 3 页，共 7 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】(0,1] 13.【答案】±3 1 14.【答案】 3 15.【答案】解：(1) 2 5 + 6 < 0，解得2 < < 3. ∴ = (2,3) ... ...