2024-2025学年河北省保定市定州二中高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则等于( ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3.在下列函数中既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的定义域为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知，，则等于( ) A. B. C. D. 6.已知函数，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7.若点在三角形的边上，且，则的值为( ) A. B. C. D. 8.若函数的图象至少有个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的有( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.若，，，则下列说法正确的有( ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值是 11.已知函数，则下列正确的有( ) A. 函数在上为增函数 B. 存在，使得 C. 函数的值域为 D. 方程只有一个实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的值域为_____． 13.已知函数且图象恒过的顶点在角的终边上，则 _____． 14.若函数的最小值为，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； ． 16.本小题分 设全集是实数集，，． 当时，求； 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知是定义域为的奇函数． 求的值，判断的单调性并证明； 若恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数，其中，_____． 请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题： 是的一个零点；． 求的值； 当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围． 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分． 19.本小题分 已知函数且． 当时，函数恒有意义，求实数的取值范围； 是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： ； 原式 ． 16.解：，分 当时，，分 分 或，． 由，得， 则当时，，满足，则成立， 则当时，，满足，则成立，分 当时，， 则可得，即，分 综上：实数的取值范围是分 17.解：因为是定义域为的奇函数， 所以， 即， 所以，经检验符合题意． 所以， 函数在上是单调递增函数， 证明如下： 对于，，设， 则， 因为，所以，，， 所以， 即， 所以， 即函数在上是单调递增函数． 等价于， 因为是上的单调增函数，所以，即恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为． 18.解：选条件由题设所以． 因为，所以所以所以． 选条件由题设． ，，， ，， 整理得． 因为，所以所以所以． 由． 令， 所以在单调递增，在单调递减， 于是，当且仅当，即时，取得最大值； 当且仅当，即时，取得最小值． 又，即时，． 所以的取值范围是． 19.解：，由题设知对一切恒成立． 因为，所以在上为减函数． 由，解得， 所以的取值范围为． 不存在．理由如下： 假设存在这样的实数，由题设及知：，即，故． 所以． 当时无意义，故这样的实数不存在． 第1页，共1页 ... ...
