2024-2025学年黑龙江省大庆一中高一（下）开学 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个函数中，与表示同一个函数的是( ) A. B. C. D. 2.若，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 3.已知命题：，的否定是真命题的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 4.若角的终边经过点，则( ) A. B. C. D. 5.已知点在幂函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 6.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的值可以为( ) A. B. C. D. 8.已知函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数则下列说法正确的是( ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在定义域上单调递减 D. 若实数，满足，则 10.已知函数的部分图象如图所示，则( ) A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 11.已知函数，函数，则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则有个零点 D. 若，则有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设方程的两根是，，若不等式的解集是，则的值是_____． 13.已知，则的值为_____． 14.已知函数，则不等式解集为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：； 已知，求的值． 16.本小题分 已知． 化简函数； 若，求． 17.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断函数在上的单调性，并用定义证明； 解不等式． 18.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程； 解关于的不等式； 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域． 19.本小题分 已知函数，． 若是偶函数，求实数的值； 当时，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； 当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：原式； 因为， 则，， 所以． 16.解： ； 若， 则． 17.解：函数是定义在上的奇函数， ， 则， 解得，， 而，解得， ，． 函数在上为减函数，证明如下： 任取，，且， 因为，所以，， 则， 即，所以函数在上为减函数． 由题意，不等式可化为， 所以，解得，所以该不等式的解集为． 18.解： ， 函数的最小正周期． 令，解得， 所以函数的单调递增区间为． 令，解得． 所以的对称轴方程为． 即， 所以，解得． 由题知， 则 ， 令，则， 当时，；当时，． 综上可知所求值域为． 19.解：根据题意，若是偶函数，则， 则有，变形可得， 解可得， 故； 当时，函数和函数都是增函数，则函数为增函数， 不等式，所以对任意的恒成立 ，对任意的恒成立； ，； 由，得，当时，的最小值为； ； 故的取值范围为 根据题意，函数，有， 则即． 又由当时，函数为增函数，则有， 即， 变形可得：， 设， 若方程在区间上恰有两个不同的实数解，则函数的图象与有个交点， 对于，设， 则． 又由，则，则， ，，则， 若函数的图象与有个交点，必有， 故的取值范围为 第1页，共1页 ... ...
