4.2.1 对数的概念（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修第一册

4.2.1　对数的概念 课标要求　1.了解对数、常用对数、自然对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值. 【引入】 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的出现是基于当时天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展的需要而出现的.经过不断发展，人们发现，对数与指数存在互逆的关系.让我们一起来从指数与对数的关系入手学习对数吧！ INCLUDEPICTURE"K76.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\贺\\6.3\\苏教数学word\\K76.TIF" \* MERGEFORMATINET 纳波尔(J.Napier，1550－1617)，苏格兰数学家，对数发明人． 一、对数的概念 探究1 我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81，则x＝4；若＝8，则x＝－3等等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x＝3. (1)你能求出对应的x值吗？ (2)你认为x存在吗？若存在，它的值唯一吗？ (3)你能指出x所在的一个大致范围吗？ (4)你认为x的值由哪两个数来确定？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.一般地，如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作_____，其中，a叫作对数的_____，N叫作_____.如图所示： 2.两类特殊对数 (1)通常将以10为底的对数称为常用对数，对数log10N简记为_____. (2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，正数N的自然对数logeN一般简记为_____. 温馨提示　(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换，即在对数式中，a>0，且a≠1，N>0. (2)logaN的读法：以a为底N的对数. (3)由对数的定义知负数和零无对数. (4)无理数e＝1＋1＋＋＋＋…≈2.718，是一个重要的常数. 例1 (1)(链接教材P87例1)将下列指数式改写成对数式： ①2－2＝；②102＝100；③64－＝； ④＝0.45；⑤ea＝16. (2)(链接教材P88例2)将下列对数式改写成指数式： ①log3＝－2；②lg a＝－1.699；③ln b＝1.5； ④logxy＝z(x>0且x≠1，y>0). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式. (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式. 训练1 将下列指数式、对数式互化： (1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)＝n；(4)lg 1 000＝3. 　　　　　　　 ... ...