4.2.2对数的运算性质 换底公式及其应用（课件+学案+练习，共6份） 苏教版（2019）必修第一册

4.2.2　对数的运算性质 第1课时　对数的运算性质 课标要求　1.理解对数的运算性质. 2.会用对数的运算性质进行一些简单的化简、计算. 【引入】 从对数定义知道，对数可看作指数的逆运算.我们学习过指数的运算性质，这节课来学习对数的运算性质. 一、对数的运算性质 探究 设M＝as，N＝at，其中a>0，且a≠1，你能运用对数的定义，把下列指数等式：(1)ast＝as＋t，(2)＝as－t，(3)(as)t＝ast， 转化为关于M，N的对数等式吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 对数的运算性质 (1)loga(MN)＝_____， (2)loga＝_____， (3)logaMn＝_____， 其中a>0，a≠1，M>0，N>0，n∈R. 温馨提示　(1)性质成立的条件：①a>0且a≠1，②M>0，N>0. (2)对于公式的左端有意义的条件分别为MN>0，>0，Mn>0.对于公式的右端(1)(2)有意义的条件为M>0，且N>0，(3)为M>0. (3)性质(1)可以推广为：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk>0，k∈N*. 例1 (1)下列运算正确的是(　　) A.lg 2×lg 3＝lg 6 B.(lg 2)2＝lg 4 C.lg 2＋lg 3＝lg 5 D.lg 4－lg 2＝lg 2 (2)(多选)若x>0，y>0，则下列等式恒成立的为(　　) A.lg(x＋y)＝lg x·lg y B.＝lg x C.lg＝ D.eln(xy)＝xy 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　理解对数运算性质时，应注意： (1)结构特点：性质左端分别为积、商、幂的对数，右端分别为对数的和、差、及幂指数与幂的底数的对数的积. (2)两端有意义的条件不同：左端有意义，分别是真数积、商、幂为正数，右端有意义需左端积商的每一个因式、幂底数为正数. 训练1 (1)下列选项中等式成立的是(　　) A.log2x2＝2log2x B.loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3) C.logaM·logaN＝loga(M＋N) D.log212－log23＝2 (2)(多选)若a>0且a≠1，x>0，n∈N*，则下列各式正确的是(　　) A.(logax)n＝nlogax B.logax＝－loga C.＝logax D.＝loga 二、利用对数的运算性质化简求值 例2 (链接教材P90例4)求值： (1)； (2)log535－2log5＋log57－log51.8. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　应用对数运算性质的解题思路 (1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式逆用. (2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用. (3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简. 训练2 计算下列各式的值： (1)lg－lg ＋lg； (2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ... ...