7.1 复数的概念 高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学（含答案）

7.1 复数的概念 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空 1.复数：形如 的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足 . 2.复数的代数形式：复数通常用字母表示，即.其中的与分别叫做复数的 与 .全体复数构成的集合叫做复数集 . 3.复数的分类：复数. 4.复数相等的充要条件：设都是实数，那么 且 . 5.复数的几何意义：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，轴叫做 ，轴叫做 .复数与点 和向量一一对应. 6.复数的模：向量的模叫做复数的模（或 ）.复数的模记为 或，即 . 7.共轭复数：当两个复数的实部 ，虚部互为 时，这两个复数叫做互为共轭复数.复数的共轭复数用 表示，即如果，那么 . 思维拓展 1.复数相等问题的解题技巧有哪些？ 2.复数不能比较大小，为什么复数的模可以比较大小？ 3.解决复数的模的几何意义的问题应把握的关键点是什么？ 基础练习 1.已知复数（i为虚数单位），则z的实部为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知a，，（i为虚数单位），则( ) A.， B.， C.， D.， 3.若复数z满足，则z的共轭复数( ) A. B. C. D. 4.已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知复数z满足，则z的虚部是( ) A.-1 B.1 C.-i D.i 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2.实部 虚部 3.实数 4. 5.复平面 实轴 虚轴 6.绝对值 7.相等 相反数 二、思维拓展 1.（1）必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解. （2）根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现. 2.由复数模的几何意义可知，复数的模表示复平面内点到原点的距 离，所以可以比较大小. 3.（1）表示点Z到原点的距离，可依据满足的条件判断点Z的集合表示的图形； （2）利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决. 三、基础练习 1.答案：A 解析：因为复数的实部为a，所以复数的实部为2.故选：A. 2.答案：A 解析：因为，所以，.故选：A. 3.答案：A 解析：依题意，，所以.故选：A 4.答案：A 解析：设，则，因为，所以，即，所以，，所以在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A. 5.答案：B 解析：设，，则，故，所以，故选：B.