9.2高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学（2份打包）（含答案）

9.2.4 总体离散程度的估计 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空1.总体方差和总体标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为，，…，，总体平均数为，则称 为总体方差，为 . 2.总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，，…，，其中出现的频数为，则总体方差为 . 3.样本方差和样本标准差：如果一个样本中个体的变量值分别为，，…，，样本平均数为，则称为 ， 为样本标准差. 标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越 ；标准差越小，数据的离散程度越 . 4.分层随机抽样的样本方差：设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为，，两层的平均数分别为，，方差分别为，，则这个样本的方差为 . 思维拓展1.标准差、方差的意义是什么？ 2.数据分析的要点有哪些？ 基础练习1.在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表： 得分（X） 6 7 8 9 10 人数 1 2 4 2 1 则这10位选手得分的方差为( ) A.12 B.8 C.0.8 D.1.2 2.有一组样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，4，6，则关于该组数据的数字特征中，数值最大的为( ) A.75%分位数 B.平均数 C.极差 D.众数 3.已知数据，，，，的平均数为8，方差为6，则，，，，的平均数和方差分别为( ) A.26，54 B.26，56 C.24，54 D.24，56 4.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( ) A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75 5.“世界图书与版权日”又称“世界读书日”，2024年4月23日是第29个“世界读书日”.自“世界读书日”确定以来，某高校每年都会举办读书知识竞赛活动来鼓励该校学生阅读，现从参加竞赛的学生中抽取100人，将他们的竞赛成绩分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求这100名学生成绩的众数和平均数（取各组区间中间值计算）； (2)已知成绩落在的学生平均成绩为62，方差为9，落在的学生平均成绩为77，方差为4，求这两组成绩的总体平均数和总体方差. 【答案及解析】 一、知识填空 1. 总体标准差 2. 3.样本方差 大 小 4. 二、思维拓展 1.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差. 2.（1）要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论. （2）在进行数据分析时，不同的标准没有对和错的问题，也不存在唯一解的问题，而是根据需要来选择“好”的决策，至于决策的好坏，是根据提出的标准而定的. 三、基础练习 1.答案：D 解析：依题意，所以方差.故选：D 2.答案：C 解析：在这组样本数据中：1，1，2，2，3，3，4，4，4，6，第75%分位数是：4，平均数是：，极差是：，众数是：4，在以上四个数中，显然是极差5最大，故选：C. 3.答案：A 解析：由题意数据，，，，的平均数为，方差为，根据平均数和方差性质可得数据，，，，，，，的平均数为，方差为，故选：A. 4.答案：B 解析：该地区中学生每天睡眠时间的平均数为（小时），该地区中学生每天睡眠时间的方差为.故选B. 5.答案：(1)众数为75， (2)， 解析：(1)众数：75，第1至第6组的频率分别为， 平均数：； (2)根据题意可知，成绩落在的学生人数为20人，成绩落在的学生人数为30 ... ...