中小学教育资源及组卷应用平台 3.3.1 一元一次不等式的解法 ———新授课 一、教材分析 本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第三节《一元一次不等式的解法》中的内容。一元一次不等式的解法是中学数学的重要内容之一，它在数学体系中起着承前启后的作用。一方面，它与一元一次方程的解法有密切联系，可以通过类比一元一次方程的解法来学习一元一次不等式的解法；另一方面，它为后续学习更复杂的不等式（如一元二次不等式）以及函数等知识奠定了基础。通过本节课的学习，可以使学生的思维变得更开阔，也为其他学科知识的学习提供帮助。 二、学情分析 学生在此之前已经学习了等式的基本性质、一元一次方程的解法，对代数运算有了一定的掌握，这为学习一元一次不等式的解法提供了基础。七年级学生处于逻辑思维发展的关键时期，他们开始能够理解较为抽象的数学概念，但仍需借助具体实例和直观教学手段来加深理解。学生可能出现的问题是对不等式性质的理解不够深入，容易与等式性质混淆，在解题过程中可能缺乏耐心和细心，导致运算错误或遗漏步骤。 三、教学目标 1.理解一元一次不等式的概念，理解不等式的解与解集的概念。 2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。 3.通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。 4.在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。 四、重点难点 重点：一元一次不等式的概念及解法。 难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向改变。 五、教学方法 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 一、新课导入 不等式的基本性质有哪些？ 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变. 如果a
b，c>0 ，则ac>bc, > 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果abc, > 二、探究新知 【观察】 观察这三个不等式，它们的共同特点是什么？ 1.只含有一个未知数 2.含有未知数的项的次数都是1 3.不等式两边都是整式 【归纳】 一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程称为一元一次方程. 思考：你能根据一元一次方程的定义总结出一元一次不等式的定义吗？ 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式. 【牛刀小试】 下列不等式是一元一次不等式的是 ( ) A.x>5 B.x+<0 C.x+y>0 D.x2+x+7≥0 判断条件 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： 1.只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是1 2.化简后未知数的系数不为0 3.不等式两边都是整式 【定义】 对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入,能够使得不等式成立,那么a称为这个不等式的一个解.这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为xa,或x≤a,或x≥a)后,则可用xa,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 一般情况下，不等式的解有无数个 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 【牛刀小试】 下列说法正确的是 （ ） A. 5是不等式3x<15的一个解 B. -5是不等式3x>-15的一个解 C. 不等式3x>-15的解集是x>-5 D. 不等式3x>-15的解集是x<-5 【做一做】 解下列一元一次不等式. (1) (2) 解：（1）移项，得 合并同类项， ... ... 
