吉林省四平第一高级中学2024-2025学年高一下学期期初数学试卷（PDF版，含答案）

吉林省四平第一高级中学 2024-2025 学年高一下学期期初数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 = { || | ≤ 2}， = { |1 ≤ < 3}，则 ∪ =( ) A. { | ≥ 2} B. { |1 ≤ ≤ 2} C. { | 2 ≤ < 3} D. { | < 3} ( ) ( ) 2.下列函数，在其定义域内既满足 ( ) = ( )又满足 1 2 > 0的是( ) 1 2 1 A. ( ) = 3 B. ( ) = log3 C. ( ) = D. ( ) = 3 +2 3.已知 ， 为正实数，则“ < ”是“ < ”的( ) +2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在△ 中，| | = | | = | + |，则△ 是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2 ( +1) 1 5.取整函数[ ] =不超过 的最大整数，如[ 1.2] = 2，[2.4] = 2，已知函数 ( ) = 2 + ，则函数 = +1 2 [ ( )]的值域是( ) A. { 2, 1,0,1} B. { 2, 1,0} C. {0,1,2} D. {1,2,3} 6.已知关于 的不等式 2 4 ≥ 0的解集为 ，则实数 的取值范围为( ) A. ( 4,0) B. ( 4,0] C. ( 16,0] D. [ 16,0) 7.若4 + 3 > 2 + 9 ，则( ) A. 2 > 0 B. 2 < 0 C. + 2 > 0 D. 2 + > 0 1 1 9 8.若 ， 都是正数，且 = 3，则 + + 的最小值为( ) + A. 4 B. 6 C. 2√ 3 D. 4√ 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1 9.已知2 3 + 3 = 0，则下列等式一定正确的是( ) A. (2 )2 = 2 B. = C. = 2 D. log2 = log8 10.下列关于平面向量的说法错误的是( ) A. 若 , 是共线的单位向量，则 // B. 若 = ，则| | = | | C. 若 ≠ ，则 , 不是共线向量 D. 若 // ， // ，则 // 第 1 页，共 6 页 11.定义在 上的函数 ( )，对任意的 1， 2 ∈ ( ∞,2]，都有( 2 1)[ ( 2) ( 1)] > 0，且函数 = ( + 2)为偶函数，则下列说法正确的是( ) A. = ( 2)关于直线 = 4对称 B. = ( )在 ∈ (2,+∞)上单调递增 C. (1) > ( ) D. 若 (0) = 0，则( 1) ( ) > 0的解集为( ∞,0) ∪ (1,4) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知幂函数 ( ) = ( 2 2 2) 1在(0,+∞)上单调递减，则实数 的值为_____． 3 sin( )cos(2 )cos( + ) 13.已知 ( ) = 2 ，求 ( ) = _____． cos( )sin( ) 3 2 1 14.若函数 ( ) = | | + 2 5( 2 + 1)，则不等式 ( ) + (ln ) 8 ≥ 0的解集为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数 ( ) = 2 ( ) ． (1)若关于 的不等式 ( ) > 0的解集为( 3,1)，求 ， 的值； (2)当 = 1时，若关于 的不等式 ( ) ≤ 0在 上恒成立，求 的取值范围． 16.(本小题15分) 如图，已知直线 1// 2， 是 1， 2之间的一定点，并且点 到 1， 2的距离分别为 1， 2， 是直线 2上的一 动点，作 ⊥ ，且使 与直线 1交于点 .设∠ = ． (1)写出△ 面积 关于角 的函数解析式 ( )； (2)求 ( )的最小值． 17.(本小题15分) 已知定义在 上的偶函数 ( )，当 ≥ 0时， ( ) = 3 ( ∈ )，且 ( 3) = 26． (1)求 的值； 第 2 页，共 6 页 (2)求函数 ( )的解析式； (3)解不等式： ( ) > 2． 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = 2√ 3 + 2 2 1， (1)求函数 ( )的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数 ( )在[0, ]上的最值； 2 7 (3)方程 ( ) + 1 = 0在[0, ]上有且只有一个解，求实数 的取值范围． 12 19.(本小题17分) 由倍角公式 2 = 2 2 1，可知 2 可以表示为 的二次多项式.对于 3 ，我们有 3 = cos(2 + ) = 2 2 = (2 2 1) 2 2 = 2 3 2(1 cos2 ) = 4 3 3 可见 3 也可以表示成 的三次多项式． (1)利用上述结论，求 18°的值； (2)化简cos(60° )cos(60° + ) ；并利用此结果求 20° 40° 60° 80°的值； 1 3 (3) ... ...